Question

10．如圖所示，一不計(jì)重力的帶正電的粒子，經(jīng)過U₀=200V的電壓加速后（加速電場未畫出），沿兩平行金屬板A、B間的中心線RD垂直電場線飛入板間的電場中．粒子飛出電場后進(jìn)入界面MN、PS間的無電場區(qū)域．已知A、B板長L=8cm，板間距離d=8cm，A板比B板電勢高300V，兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RD與界面PS的交點(diǎn)．粒子電荷量q=10^-10C，質(zhì)量m=10^-20kg．

求：（1）求粒子進(jìn)入AB板間時(shí)的初速度v₀和粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RD的距離y．
（2）粒子到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離Y為多少．
（3）設(shè)O為RD延長線上的某一點(diǎn)，我們可以在O點(diǎn)固定一負(fù)點(diǎn)電荷，使粒子恰好可以繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，求在O點(diǎn)固定的負(fù)點(diǎn)電荷的電量為多少？（靜電力常數(shù)k=9.0×10⁹N•m²/C²，保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）由動能定理可得進(jìn)入AB的初速度．帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場后，只受電場力，做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動．由牛頓定律求出加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求出粒子飛出電場時(shí)的側(cè)移h．
（2）由幾何知識求解粒子穿過界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離．
（3）由運(yùn)動學(xué)公式求出粒子飛出電場時(shí)速度的大小和方向．粒子穿過界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動，由庫侖力提供向心力，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再牛頓定律求解Q的電量．

解答 解：（1）由動能定理可得：qU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：v₀=2×10⁶m/s；
粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離（側(cè)向位移）：
y=$\frac{1}{2}$$\frac{qU′}{md}$t²，在偏轉(zhuǎn)電場中，水平方向：L=v₀t，
代入數(shù)據(jù)解得：y=3cm；
（2）帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運(yùn)動，其軌跡與PS線交于a，設(shè)a到中心線的距離為Y．         
又由相似三角形得：$\frac{y}{Y}$=$\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{1}{2}L+b}$，解得：Y=4y=0.12m；
（3）帶電粒子到達(dá)a處時(shí)，帶電粒子的水平速度：v_x=υ₀=2×10⁶m/s 
豎直速度：所以 υ_y=at=1.5×10⁶m/s，v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得：v=2.5×10⁶m/s，
該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q作勻速圓周運(yùn)動．所以Q帶負(fù)電．根據(jù)幾何關(guān)系，
速度方向與水平方向夾角為：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
半徑為：r=$\frac{Y}{cosα}$，由圓周運(yùn)動可得：k=$\frac{qq′}{{r}^{2}}$，
解得：q′=1×10^-8C；
答：（1）粒子進(jìn)入AB板間時(shí)的初速度v₀為2×10⁶m/s，粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RD的距離為3cm．
（2）粒子到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離Y為0.12m．
（3）當(dāng)粒子經(jīng)過PS線時(shí)，在圖中的O點(diǎn)固定一負(fù)點(diǎn)電荷，使粒子恰好可以繞O點(diǎn)做勻速v₀周運(yùn)動，求在O點(diǎn)固定的負(fù)點(diǎn)電荷的電量為1×10^-8C．

點(diǎn)評 本題是類平拋運(yùn)動與勻速圓周運(yùn)動的綜合，分析粒子的受力情況和運(yùn)動情況是基礎(chǔ)．難點(diǎn)是運(yùn)用幾何知識研究圓周運(yùn)動的半徑．