Question

20．如圖所示，AB是固定在水平面地面上半徑為R=0.2m的光滑四分之一圓弧軌道，與水平放置的P板的上表面BC在B點相切，BC是靜止在光滑水平地面上的長木板，質(zhì)量為M=3.0kg．Q是一質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊，現(xiàn)小物塊Q從與圓心等高的A點靜止釋放，從P板的左端開始向右滑動．已知Q與BC之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.20．取重力加速度g=10m/s²，求
（1）小物塊Q下滑到圓弧軌道的最低點時對軌道的壓力是多少？
（2）要使小物塊不從長木板p的右端滑下，長木板P至少多長？

Answer 1

分析 （1）小物塊Q從A到B的過程，運用機械能守恒定律可求得物塊經(jīng)過B點的速度．在B點，由牛頓定律和向心力知識可求得物塊對軌道的壓力．
（2）物塊Q在長木板滑行時，系統(tǒng)的合外力為零，動量守恒．由動量守恒定律和能量守恒定律求長木板P的最小長度．

解答 解：（1）小物塊Q從軌道上滑下的過程中機械能守恒，有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在B點．根據(jù)牛第二定律得：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立得：F_N=3mg=3×1×10N=30N
由牛頓第三定律知：小物塊Q下滑到最低點時對軌道的壓力為：F_N′=F_N=30N
（2）規(guī)定向右的運動方向為正方向，對Q、P系統(tǒng)，運用動量守恒定律有：
mv₀=（m+M）v
根據(jù)能量守恒得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.75m
答：（1）小物塊Q下滑到圓弧軌道的最低點時對軌道的壓力是30N．
（2）要使小物塊不從長木板p的右端滑下，長木板P至少0.75m．

點評 本題的關(guān)鍵明確滑塊和木板的運動規(guī)律，知道滑塊在木板上滑行時動量守恒和能量守恒，明確摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對位移的乘積．