Question

9．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物體，離轉(zhuǎn)臺中心的距離為r=0.5m．小物體與轉(zhuǎn)臺之間的動(dòng)摩擦因素u=0.45，求：
（1）若小物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小為1m/s，物體的角速度多大；
（2）在第（1）問條件下，物體所受的摩擦力為多大；
（3）小物體與轉(zhuǎn)臺間不發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）小物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小和半徑大小，可以由公式v=ωr求解角速度；
（2）小物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動(dòng)，向心力由摩擦力提供，可以根據(jù)牛頓第二定律求解；
（3）小物體與轉(zhuǎn)臺間不發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大時(shí)靜摩擦力最大，由牛頓第二定律求解；

解答 解：（1）若小物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小為1m/s，根據(jù)公式v=ωr可得：
         角速度$ω=\frac{v}{r}$=2rad/s；
（2）小物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動(dòng)，物體所受的摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律：
       摩擦力$f=m\frac{{v}^{2}}{r}$=2N；
（3）小物體受摩擦力最大時(shí)，角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律：
         $μmg=m{{ω}_{m}}^{2}r$
       可解得最大角速度為ω_m=3rad/s；
答：（1）若小物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小為1m/s，物體的角速度為2rad/s；
      （2）小物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動(dòng)，線速度大小為1m/s，物體所受的摩擦力為2N；
       （3）小物體與轉(zhuǎn)臺間不發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度應(yīng)為3rad/s；

點(diǎn)評 物體和原盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由摩擦力提供向心力，注意最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力．