Question

9．如圖甲所示，質量為M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上，質量為m=1kg的物塊以初速度v₀=4m/s滑上木板的左端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恒力F．當恒力F取某一值時，物塊在木板上相對于木板滑動的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到$\frac{1}{s}$-F的關系如圖乙所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱坐標為1m^-1．將物塊視為質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s²．

（1）若恒力F=0，求物塊滑出木板時的速度？
（2）隨著F的增大，當外力F的值取多大時，m恰好不能從M右端滑出？并指出圖象中該狀態(tài)的對應點？
（3）求出圖象中D點對應的外力F的值并寫出DE端$\frac{1}{s}$-F的函數(shù)表達式？

Answer 1

分析 （1）若恒力F=0，對物塊與木板組成的系統(tǒng)合力為零，系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律和能量守恒定律分別列式，即可求出物塊滑出木板時的速度；
（2）要使m恰好不從M上滑出，臨界情況下，當m滑到M右端瞬間，兩者速度相等．對兩個物體分別運用牛頓第二定律求得加速度，得到兩者的相對加速度，再由速度位移公式求解F，得到圖象中該狀態(tài)的對應點．
（3）臨界點對應的情況是物塊滑至某處時，木板與物塊已達到速度相同，且之后物塊與木板之間恰達到最大靜摩擦力．對整體，由牛頓第二定律求F，并得到$\frac{1}{s}$-F的函數(shù)表達式．

解答 解：（1）F=0時，m和M系統(tǒng)動量守恒，取水平向右為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律得：
m v₀=m v₁+M v₂                   
$\frac{1}{2}$m v₀²-（$\frac{1}{2}$m v₁ ²+$\frac{1}{2}$M v₂²）=μmgs  
將M=0.5kg、m=1kg、v₀=4m/s、s=1代入得：v₁=2m/s、v₂=4m/s （不符合情況，舍去）
或v₁=$\frac{10}{3}$ m/s、v₂=$\frac{4}{3}$ m/s （符合題意）
（2）要使m恰好不從M上滑出，臨界情況下，當m滑到M右端瞬間，兩者速度相等，物塊的加速度大小為：
a_物=μg=2 m/s²                     
木板的加速度為：
a_板=$\frac{F+μmg}{M}$=2F+4  m/s²     
兩者的相對加速度大小為：
a_相=a_板+a_物=2F+6  m/s²                    
由題知 v_0相=4 m/s  v′_相=0 m/s，s_相=1 m，
由v_0相²=2 a_相s_相 得 F=1N               
圖象中B點對應為這種情況           
（3）D（C）臨界點對應的情況是物塊滑至某處時，木板與物塊已達到速度相同，且之后物塊與木板之間恰達到最大靜摩擦力，兩者一起加速運動的臨界加速度為：
a=μg=2 m/s²
F_D=（m+M）a=（1+0.5）×2N=3N                           
函數(shù)表達式為：$\frac{1}{s}$=$\frac{F+3}{8}$
答：（1）若恒力F=0，物塊滑出木板時的速度是$\frac{4}{3}$m/s．
（2）隨著F的增大，當外力F的值取1N時，m恰好不能從M右端滑出，圖象中該狀態(tài)的對應點是B點．
（3）求出圖象中D點對應的外力F的值是3N，DE端$\frac{1}{s}$-F的函數(shù)表達式是$\frac{1}{s}$=$\frac{F+3}{8}$．

點評 滑塊問題是物理模型中非常重要的模型，基本關鍵要正確進行受力分析、運動分析，對于相對運動過程，可以運用相對運動的規(guī)律研究，也可以運用動能定理研究．