Question

9．如圖甲所示，質(zhì)量為M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m=1kg的物塊以初速度v₀=4m/s滑上木板的左端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，在物塊滑上木板的同時(shí)，給木板施加一個(gè)水平向右的恒力F．當(dāng)恒力F取某一值時(shí)，物塊在木板上相對(duì)于木板滑動(dòng)的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到$\frac{1}{s}$-F的關(guān)系如圖乙所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱坐標(biāo)為1m^-1．將物塊視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s²．

（1）若恒力F=0，求物塊滑出木板時(shí)的速度？
（2）隨著F的增大，當(dāng)外力F的值取多大時(shí)，m恰好不能從M右端滑出？并指出圖象中該狀態(tài)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？
（3）求出圖象中D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外力F的值并寫出DE端$\frac{1}{s}$-F的函數(shù)表達(dá)式？

Answer 1

分析 （1）若恒力F=0，對(duì)物塊與木板組成的系統(tǒng)合力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律分別列式，即可求出物塊滑出木板時(shí)的速度；
（2）要使m恰好不從M上滑出，臨界情況下，當(dāng)m滑到M右端瞬間，兩者速度相等．對(duì)兩個(gè)物體分別運(yùn)用牛頓第二定律求得加速度，得到兩者的相對(duì)加速度，再由速度位移公式求解F，得到圖象中該狀態(tài)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（3）臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的情況是物塊滑至某處時(shí)，木板與物塊已達(dá)到速度相同，且之后物塊與木板之間恰達(dá)到最大靜摩擦力．對(duì)整體，由牛頓第二定律求F，并得到$\frac{1}{s}$-F的函數(shù)表達(dá)式．

解答 解：（1）F=0時(shí)，m和M系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得：
m v₀=m v₁+M v₂                   
$\frac{1}{2}$m v₀²-（$\frac{1}{2}$m v₁ ²+$\frac{1}{2}$M v₂²）=μmgs  
將M=0.5kg、m=1kg、v₀=4m/s、s=1代入得：v₁=2m/s、v₂=4m/s （不符合情況，舍去）
或v₁=$\frac{10}{3}$ m/s、v₂=$\frac{4}{3}$ m/s （符合題意）
（2）要使m恰好不從M上滑出，臨界情況下，當(dāng)m滑到M右端瞬間，兩者速度相等，物塊的加速度大小為：
a_物=μg=2 m/s²                     
木板的加速度為：
a_板=$\frac{F+μmg}{M}$=2F+4  m/s²     
兩者的相對(duì)加速度大小為：
a_相=a_板+a_物=2F+6  m/s²                    
由題知 v_0相=4 m/s  v′_相=0 m/s，s_相=1 m，
由v_0相²=2 a_相s_相 得 F=1N               
圖象中B點(diǎn)對(duì)應(yīng)為這種情況           
（3）D（C）臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的情況是物塊滑至某處時(shí)，木板與物塊已達(dá)到速度相同，且之后物塊與木板之間恰達(dá)到最大靜摩擦力，兩者一起加速運(yùn)動(dòng)的臨界加速度為：
a=μg=2 m/s²
F_D=（m+M）a=（1+0.5）×2N=3N                           
函數(shù)表達(dá)式為：$\frac{1}{s}$=$\frac{F+3}{8}$
答：（1）若恒力F=0，物塊滑出木板時(shí)的速度是$\frac{4}{3}$m/s．
（2）隨著F的增大，當(dāng)外力F的值取1N時(shí)，m恰好不能從M右端滑出，圖象中該狀態(tài)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B點(diǎn)．
（3）求出圖象中D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外力F的值是3N，DE端$\frac{1}{s}$-F的函數(shù)表達(dá)式是$\frac{1}{s}$=$\frac{F+3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 滑塊問題是物理模型中非常重要的模型，基本關(guān)鍵要正確進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)分析，對(duì)于相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程，可以運(yùn)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律研究，也可以運(yùn)用動(dòng)能定理研究．