Question

如圖所示，兩塊平行金屬板M、N豎直放置，充電后斷開電源，使得兩板間的電勢(shì)差U=1.5×10³V．現(xiàn)將一質(zhì)量m=2.1×10^-2㎏、電荷量q=4×10^-5C的帶電小球從兩板上方的A點(diǎn)以v₀=4m/s的初速度水平拋出，之后小球恰好從靠近M板上端處進(jìn)入兩板間，沿直線運(yùn)動(dòng)碰到N板上的B點(diǎn)．已知A點(diǎn)距兩板上端的高度h=0.2m，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）求M、N兩板間的距離d；
（2）試討論：若把右板N向右再移動(dòng)一個(gè)d，其他條件不變，則小球進(jìn)入MN板間的運(yùn)動(dòng)形式是否發(fā)生變化？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解小球到達(dá)M板上端時(shí)的速度大小及方向，在電場(chǎng)中小球沿速度方向做直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度方向和兩板間距d可以計(jì)算出板MN間的距離；
（2）平行金屬板所帶電量和正對(duì)面積不變，根據(jù)推論分析板間場(chǎng)強(qiáng)是否變化，確定微粒的電場(chǎng)力的變化，分析微粒的可能運(yùn)動(dòng)情況．

解答：解：（1）小球進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域前做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向上：v_y²=2gh
解得：：v_y=

2×10×0.2

=2 m/s    
進(jìn)入電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，則要滿足速度方向與合力方向共線，即：

v0

vy

=

Eq

mg

，而E=

U

d

    解得d=

1

7

m．
（2）當(dāng)把若把右板N向右再移動(dòng)一個(gè)d，其他條件不變時(shí)：
MN板間的場(chǎng)強(qiáng)E為：E′=

U′

2d

MN板間的電壓U′為：U′=

q

C′

電容C′=

?S

4πk?2d

整理得：E′=

4πkq

?S

．  
由于式中的所有量不變，即板間的電場(chǎng)不變，故小球進(jìn)入MN板間的運(yùn)動(dòng)形式不發(fā)生變化，繼續(xù)做原來的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
答：（1）M、N兩板間的距離d為

1

7

m；
（2）若把右板N向右再移動(dòng)一個(gè)d，其他條件不變，小球進(jìn)入MN板間的運(yùn)動(dòng)形式不發(fā)生變化．

點(diǎn)評(píng)：掌握物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件和正確的受力分析，本題板間場(chǎng)強(qiáng)E，可以由電容的決定式C=

?S

4πkd

、定義式C=

Q

U

以及E=

U

d

綜合推導(dǎo)．