Question

19．如圖所示，位于同一個水平面上的兩根平行金屬導軌，放置在斜向左上，與水平面成θ角的勻強磁場中，一根質(zhì)量為m的通有恒定電流I的金屬條在導軌上向右運動．導軌間距離為L，金屬條與導軌間動摩擦因數(shù)為μ
（1）金屬條以速度v做勻速運動，求磁場的磁感應強度的大小
（2）為了使金屬條盡快運動距離s，可通過改變磁場的方向來實現(xiàn)，求改變磁場方向后，金屬條運動位移s的過程中安培力對金屬條所做的功．

Answer 1

分析 （1）金屬條勻速運動，根據(jù)共點力平衡求的磁感應強度；
（2）根據(jù)受力分析，求的金屬棒的最大加速度，判斷出金屬條與水平方向的夾角，由W=Fx求的拉力做功

解答 解：對導體棒受力分析，有共點力平衡可得：
BILcos30°-μ（mg-BILsin30°）=0
解得：B=$\frac{2μmg}{\sqrt{3}IL+μIL}$
（2）要使金屬條盡快運動s，則必須以最大加速度運動，設(shè)金屬條受到的安培力與水平方向的夾角為α，有：
BILcosα-μ（mg-BILsinα）=ma
解得：$a=\frac{2μg（cosα+sinα）}{\sqrt{3}+μ}$
當且僅當α=45°時，加速度最大，故安培力對金屬條做功為：
W=Fs=BILssin45$°=\frac{\sqrt{2}μmgs}{\sqrt{3}+μ}$
答：（1）金屬條以速度v做勻速運動，磁場的磁感應強度的大小為$\frac{2μmg}{\sqrt{3}IL+μIL}$
（2）為了使金屬條盡快運動距離s，可通過改變磁場的方向來實現(xiàn)，改變磁場方向后，金屬條運動位移s的過程中安培力對金屬條所做的功為$\frac{\sqrt{2}μmgs}{\sqrt{3}+μ}$

點評 本題主要考查了共點力平衡，在第二問中關(guān)鍵求的安培力與水平方向的夾角，由W=FL求的安培力做功