Question

11．如圖所示，光滑的水平地面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)．PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大．一個(gè)半徑為a，質(zhì)量為m，電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場(chǎng)方向，以速度v從如圖所示位置向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到直徑剛好與邊界線PQ重合時(shí)，圓環(huán)的速度為$\frac{v}{2}$，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 此時(shí)圓環(huán)中的電功率為$\frac{16{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$
• B． 此時(shí)圓環(huán)的加速度為$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$
• C． 此過(guò)程中通過(guò)圓環(huán)截面的電量為$\frac{πB{a}^{2}}{R}$
• D． 此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電能為0.75mv²

Answer 1

分析 由導(dǎo)體切割磁感線公式E=BLv可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由功率公式可求得電功率；由閉合電路歐姆定律可求得電路中的電流，則可求得安培力，由牛頓第二定律求得加速度；由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式可求得通過(guò)截面的電量；根據(jù)能量守恒求解電能．

解答 解：A、當(dāng)圓環(huán)的直徑與邊界線PQ重合時(shí)，圓環(huán)左右兩半環(huán)均產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有效切割的長(zhǎng)度都等于直徑，故線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=2B×2a×$\frac{v}{2}$=2Bav；
圓環(huán)中的電功率P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{（2Bav）^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$，故A錯(cuò)誤；
B、此時(shí)圓環(huán)受力F=2BI×2a=4B×$\frac{2Bav}{R}$×a=$\frac{8{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$，由牛頓第二定律可得，加速度a=$\frac{F}{m}$=$\frac{8{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$，故B錯(cuò)誤；
C、電路中的平均電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B•π{a}^{2}}{△t}$，則電路中通過(guò)的電量Q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{πB{a}^{2}}{R}$，故C正確；
D、此過(guò)程中產(chǎn)生的電能等于電路中的熱量，也等于外力所做的功，則一定也等于動(dòng)能的改變量，故E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{2}$）²=0.375mv²，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)規(guī)律、閉合電路運(yùn)算、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值與平均值應(yīng)用等．關(guān)鍵為：搞清楚磁通量的變化、平動(dòng)切割的有效長(zhǎng)度、瞬時(shí)值與平均值，注意求解電量時(shí)必須用電流的平均值，不是瞬時(shí)值．