Question

19．物體在ab之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知ab間的距離為L(zhǎng)=0.8m，振子在t=10 s內(nèi)完成了n=5次全振動(dòng)．若從某時(shí)刻振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)（t=0），經(jīng)過(guò)1/2周期振子有正向最大速度．
（1）求振子的振幅A和周期T；
（2）寫出振子的振動(dòng)表達(dá)式；
（3）求振子在 t=2.25s時(shí)離平衡位置的距離d．

Answer 1

分析 （1）振幅是振子離開平衡位置的最大距離，B、C間的距離等于2A．振子完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間即為一個(gè)周期．
（2）由振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，振動(dòng)方程是正弦函數(shù)．經(jīng)過(guò)$\frac{1}{2}$周期，振子具有正向最大速度，位移為負(fù)向最大．即可寫出振子的振動(dòng)方程．
（3）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)作出振子的位移-時(shí)間圖象．

解答 解：（1）已知B、C間的距離為20cm，則振子的振幅A=$\frac{1}{2}$×0.8=0.4m．振子在10s內(nèi)完成了5次全振動(dòng)，則振子完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間為2s，則其周期為T=2 s．
（2）由振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，振動(dòng)方程是余弦函數(shù)．經(jīng)過(guò)$\frac{1}{2}$周期，振子具有正向最大速度，位移為負(fù)向最大y=-Asin$\frac{2π}{T}$t=-0.4sin（πt） m
（3）將t=2.25s代入上式得
x=-0.4sin$\frac{9π}{4}$=-0.2$\sqrt{2}$m=-$\frac{\sqrt{2}}{5}$m
即所求距離為$\frac{\sqrt{2}}{5}$m．
答：
（1）振子的振幅為0.4m，周期為2s；
（2）振子的振動(dòng)方程為y=-0.4sin（πt） m；
（3）振子在 t=2.25s時(shí)離平衡位置的距離d為$\frac{\sqrt{2}}{5}$m

點(diǎn)評(píng) 本題要理解并掌握振幅和周期的概念，要能根據(jù)t=0時(shí)刻的狀態(tài)寫出振動(dòng)方程，同時(shí)注意振動(dòng)方程的正確應(yīng)用，能求解任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡距離的距離．