Question

如圖所示，光滑水平面上靜止放著長(zhǎng)L=1.6m，質(zhì)量為M=3kg的木板（厚度不計(jì)），一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）為使兩者保持相對(duì)靜止，F(xiàn)不能超過(guò)多少？
（2）如果F=10N，求小物體離開(kāi)木板時(shí)的速度？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小物體相對(duì)于木板剛要滑動(dòng)時(shí)，F(xiàn)達(dá)到最大，此時(shí)兩者之間的靜摩擦力達(dá)到最大值．先以小物體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出加速度，再以整體為研究對(duì)象求解F的最大值．
（2）由題F=10N時(shí)，小物體相對(duì)于木板相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出小物體和木板的加速度．當(dāng)小物體離開(kāi)木板時(shí)，木板相對(duì)于小物體的位移等于L，由位移公式求出時(shí)間，再由速度公式求解小物體離開(kāi)木板時(shí)的速度．

解答：解：
（1）當(dāng)小物體相對(duì)于木板剛要滑動(dòng)時(shí)，設(shè)兩物體的加速度為a．以小物體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得
     μmg=ma 得到a=μg
再以整體為研究對(duì)象得 F=（M+m）a=μ（M+m）g=0.1×（3+1）×10N=4N 
（2）小物體的加速度 a1=

μmg

m

=μg=0.1×10=1m/s2
木板的加速度 a2=

F-μmg

M

=

10-0.1×1×10

3

=3m/s2
 由

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L
解得物體滑過(guò)木板所用時(shí)間t=

1.6

s
物體離開(kāi)木板時(shí)的速度v1=a1t=

1.6

m/s
答：（1）為使兩者保持相對(duì)靜止，F(xiàn)不能超過(guò)4N；
    （2）如果F=10N，小物體離開(kāi)木板時(shí)的速度為

1.6

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題中涉及臨界問(wèn)題：當(dāng)兩接觸物體剛要相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大．第（2）問(wèn)關(guān)鍵抓住兩物體的位移關(guān)系．