Question

在同一平面上的四個共點力F₁、F₂、F₃、F₄的量值依次為60 N、40 N、30 N、25 N，方向如圖所示．試求其合力．

Answer 1

答案：
解析：

建立平面直角坐標系，運用正交分解法將所有的力在坐標軸上投影，可求多個共點力的合力．在圖中先建立如圖所示的坐標系(如圖)，對每一個力進行正交分解并求每一個力在x軸和y軸上的分力： 　　F1x＝F1，F(xiàn)1y＝0 　　F2x＝F2cos45°，F(xiàn)2y＝F2sin45° 　　F3x＝F3cos150°，F(xiàn)3y＝F3sin150° 　　F4x＝0，F(xiàn)4y＝－F4 　　再分別算出x軸和y軸方向的合力 　　Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋F4x＝F1＋F2cos45°＋F3cos150° 　　＝(60＋40×－30)N≈62.3 N 　　Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋F4y＝F2sin45°＋F3sin150°－F4＝(40×－30×－25)N≈18.3 N 　　于是總合力F＝＝65 N 　　tanθ＝Fy/Fx＝18.3/62.3≈0.294 　　故θ≈16.4 　　對于在同一平面內(nèi)的兩個以上的共點力的合成，利用多邊形合成的作圖法把合力作出來是方便的，但容易引起較大的誤差．如果要按照多邊形合成的計算法把合力計算出來，又顯得很煩瑣，如果用正交分解法先分解后合成，計算過程就簡便得多．正交分解法實際上是為了更方便地求合力．