Question

10．如圖所示將一半徑為R、質(zhì)量為M的光滑半圓槽置于光滑水平面上，槽的左側(cè)有一固定在水平面上的物塊，今讓一質(zhì)量為m的小球自左側(cè)槽口A的正上方距槽口A高為h的位置從靜止開始落下，與圓弧槽相切自A點(diǎn)進(jìn)入槽內(nèi)，試求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到圖中B位置時(shí)速度為多大？
（2）小球從位置C離開時(shí)，半圓槽的速度是多大？
（3）小球離開C后，還能上升多大的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理研究小球自離槽口到B點(diǎn)，求出球到達(dá)B點(diǎn)速度，
（2）當(dāng)小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的B到C過(guò)程中，槽也會(huì)向右運(yùn)動(dòng)．水平方向滿足動(dòng)量守恒．當(dāng)球到達(dá)A點(diǎn)即將與槽分離時(shí)，小球和槽具有相同的水平方向速度，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）球離開槽后向上做斜上拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)豎直方向的分速度等于0時(shí)，上升的高度最大．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理研究小球自離槽口到B點(diǎn)，
mg（h+R）=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
v_B=$\sqrt{2（h+R）}$，
（2）當(dāng)小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的B到C過(guò)程中，槽也會(huì)向右運(yùn)動(dòng)．水平方向滿足動(dòng)量守恒．當(dāng)球到達(dá)A點(diǎn)即將與槽分離時(shí)，小球和槽具有相同的水平方向速度，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒得
mv_B=（M+m）v
得：v=$\frac{m\sqrt{2（h+R）}}{M+m}$，方向水平向右．
（3）球離開槽后向上做斜上拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)豎直方向的分速度等于0時(shí)，上升的高度最大，此時(shí)小球與槽具有相等的水平速度，根據(jù)小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=mg（R+H）+$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv²
整理得：H=$h-\frac{m（h+R）}{M+m}$
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到圖中B位置時(shí)速度為$\sqrt{2（h+R）}$；
（2）小球從位置C離開時(shí)，半圓槽的速度是$\frac{m\sqrt{2（h+R）}}{M+m}$；
（3）小球離開C后，還能上升的高度是$h-\frac{m（h+R）}{M+m}$．

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律．當(dāng)球下落到最低點(diǎn)過(guò)程，由于左側(cè)豎直墻壁作用，小球與槽組成的系統(tǒng)水平方向上的動(dòng)量不守恒，但小球機(jī)械能守恒．當(dāng)球從最低點(diǎn)上升時(shí)，小球與槽組成的系統(tǒng)水平方向上的動(dòng)量守恒．