精英家教網(wǎng)如圖所示，直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)有一條直線AC過坐標(biāo)原點(diǎn)O與x軸成45°夾角，在OA與x軸負(fù)半軸之間的區(qū)域內(nèi)存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場B，在OC與x軸正半軸之間的區(qū)域內(nèi)存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場B2．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q（q＞0）的帶電粒子以速度v從位于直線AC上的P點(diǎn)，坐標(biāo)為（L，L），豎直向下射出，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，此帶電粒子每經(jīng)過相同的時(shí)間T，會(huì)再將回到P點(diǎn)，已知距感應(yīng)強(qiáng)度B2=
mv
qL
．（不計(jì)粒子重力）
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出勻強(qiáng)磁場B1與B2的比值；（B1、B2磁場足夠大）
（2）求出帶電粒子相鄰兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔T；
（3）若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B2不變，改變B1的大小，但不改變其方向，使B1=
mv
2qL
．現(xiàn)從P點(diǎn)向下先后發(fā)射速度分別為
v
4
和
v
3
的與原來相同的帶電粒子（不計(jì)兩個(gè)帶電粒子之間的相互作用力，并且此時(shí)算作第一次經(jīng)過直線AC），如果它們第三次經(jīng)過直線AC時(shí)軌跡與AC的交點(diǎn)分別 記為E點(diǎn)和F點(diǎn)（圖中未畫出），試求EF兩點(diǎn)間的距離．
（4）若要使（3）中所說的兩個(gè)帶電粒子同時(shí)第三次經(jīng)過直線AC，問兩帶電粒子第一次從P點(diǎn)射出時(shí)的時(shí)間間隔△t要多長？
分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑；真空中做勻速直線運(yùn)動(dòng)；畫出軌跡；
（2）根據(jù)t=
θ
2π
?T和T=
2πm
qB
求解出圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求解出勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間后相加即可；
（3）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解出半徑之間的關(guān)系，然后畫出對(duì)應(yīng)的軌跡，得到EF間距；
（4）兩帶電粒子在同一磁場中的周期相同，轉(zhuǎn)過的圓心角也相同，故在同一磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以時(shí)間間隔△t就是直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）帶電粒子從P點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，然后作半徑為：qvB2=m
v2
R2
?R2=
mv
qB2
=L的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)的速度方向與AC垂直，從H點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)．
根據(jù)平面幾何知識(shí)可知：
.
PO
=
.
OD
=
2
L，四邊形AODOR1R為棱形，OR1R為圓心，即帶電粒子在勻強(qiáng)磁場BR1R中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑RR1R為
2
L，根據(jù)qvB1=m
v2
R1
，
得：B1=
2
mv
2qL
=
2
2
B2；
（2）T=t1+t2+t3+t4
t1=
L
v
，
t2=
3
8
T2=
3πL
4v
，
t3=
L
v
，
t4=
5
8
T2=
5
2
πL
4v

解得：T=t1+t2+t3+t4=
(8+3π+5
2
π)L
4v
；
（3）兩帶電粒子在磁場BR2R中運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑為：R′2=
m
v
4
qB2
=
L
4
，
R″2=
m
v
3
qB2
=
L
3

B1=
mv
2qL
=
B2
2
，
故粒子在磁場BR1R中的運(yùn)動(dòng)半徑：
R1=
mv
qB1
=2R2，
則兩帶電粒子都剛好運(yùn)動(dòng)
1
4
圓周到達(dá)A點(diǎn)，所以EF兩點(diǎn)間的距離EF=0（如圖所示）；
（4）兩帶電粒子在同一磁場中的周期相同，轉(zhuǎn)過的圓心角也相同，故在同一磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以時(shí)間間隔△t就是直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差：
△t=
L+
L
2
v
4
-
L+
L
3
v
3
=
2L
v
；
答：（1）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，勻強(qiáng)磁場B1與B2的比值為
2
2
；
（2）帶電粒子相鄰兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔T為
(8+3π+5
2
π)L
4v
；
（3）EF兩點(diǎn)間的距離為0．
（4）兩帶電粒子第一次從P點(diǎn)射出時(shí)的時(shí)間間隔△t為
2L
v
．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后分勻速圓周運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)階段討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中：
（1）驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)得到的軌跡是否準(zhǔn)確的一般方法是：在水平方向從起點(diǎn)處取兩段連續(xù)相等的位移交于曲線兩點(diǎn)，作水平線交于y軸，兩段y軸位移之比為
1：3
1：3
．
（2）某同學(xué)建立的直角坐標(biāo)如圖所示，設(shè)他在安裝實(shí)驗(yàn)裝置和其他操作時(shí)準(zhǔn)確無誤，只有一處失誤，即
坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)為小球在槽口時(shí)球心在木板上的水平投影點(diǎn)
坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)為小球在槽口時(shí)球心在木板上的水平投影點(diǎn)
．
（3）該同學(xué)在軌跡上任取一點(diǎn)M，測得坐標(biāo)為（x，y），初速度的測量值為
x
g
2y
x
g
2y
，真實(shí)值為
x
g
2y+d
x
g
2y+d
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)平面的第I象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，直線OA是磁場右側(cè)的邊界．在第Ⅱ象限區(qū)域，存在電場強(qiáng)度大小為E的水平向左的勻強(qiáng)電場，y軸是電場、磁場區(qū)域的分界線曲線，OM滿足方程x=-ky2（k＞0）．有一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的負(fù)粒子（重力不計(jì)）在曲線OM上某一點(diǎn)由靜止釋放，穿越y(tǒng)軸進(jìn)入磁場中．
（1）求帶電粒子穿越y(tǒng)軸時(shí)的速度與釋放點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系式；
（2）若粒子從OM上任何位置釋放，要求粒子穿過磁場區(qū)域后，都垂直于x軸射出求直線OA與x軸的夾角正切值tanθ（用題中已知物理量的符號(hào)表示）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在xoy平面內(nèi)的第三象限中有沿－y方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E.在第一和第二象限有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于直角坐標(biāo)平面向里。今有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從y軸的P點(diǎn)以初速度v0垂直于電場方向進(jìn)入電場（不計(jì)電子所受重力）。經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸負(fù)方向成45°進(jìn)入磁場，并能返回到原出發(fā)點(diǎn)P。

   （1）簡要說明電子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖；  

   （2）求P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；

   （3）電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長時(shí)間再次返回P點(diǎn)？

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科目：高中物理 來源：2011屆寧夏賀蘭一中高三上學(xué)期期末考試（理綜）物理部分 題型：計(jì)算題

如圖所示，在xoy平面內(nèi)的第三象限中有沿－y方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E.在第一和第二象限有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于直角坐標(biāo)平面向里。今有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從y軸的P點(diǎn)以初速度v0垂直于電場方向進(jìn)入電場（不計(jì)電子所受重力）。經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸負(fù)方向成45°進(jìn)入磁場，并能返回到原出發(fā)點(diǎn)P。
（1）簡要說明電子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖；  
（2）求P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；
（3）電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長時(shí)間再次返回P點(diǎn)？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，直角坐標(biāo)平面Oxy在豎直平面內(nèi)，y軸豎直向上，在第一象限內(nèi)分布著方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(不包含y軸)，場強(qiáng)大小用E1，表示，在第二象限內(nèi)分布著方向沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小用E2表示。用長度為L的絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球(可看成質(zhì)點(diǎn))懸掛在P點(diǎn)，P點(diǎn)在y軸上，坐標(biāo)為((0, 2L)，在P點(diǎn)正下方與P點(diǎn)距離小于L的某點(diǎn)Q釘一釘子�，F(xiàn)用外力把小球拉到左側(cè)與P等高處，細(xì)線被拉直與x軸平打，由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩恰被拉斷，然后進(jìn)入第一象限，經(jīng)過時(shí)間，立即在第一象限內(nèi)再加垂直于Oxy平面向里的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，再經(jīng)過時(shí)間to，=撤去勻強(qiáng)磁場。已知E1=，E2=，細(xì)線能夠承受的最大拉力是F0=3mg。(結(jié)果用g、L、m表示)求：

(1)小球在下擺過程中的最大速度vm=?

(2)Q點(diǎn)與P點(diǎn)之間的距離h=?

(3)小球在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=? 小球離開第一象限的位置坐標(biāo)?

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