Question

8．如圖所示，BC是半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧形的光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E．今有一質(zhì)量為m、帶正電q的小滑塊（體積很小可視為質(zhì)點(diǎn)），從C點(diǎn)由靜止釋放，直接滑到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度減為零，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．求：
（1）滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）滑塊通過B點(diǎn)前瞬間對(duì)軌道的壓力；
（3）若滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{qE}{2mg}$=0.4，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，滑塊能靜止在A點(diǎn)么？為什么？如果不能，求滑塊再次回來水平軌道速度為0位置到B點(diǎn)的距離L．

Answer 1

分析 （1）小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場力對(duì)它做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解．
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式即可求解，
（3）判斷電場力與最大靜摩擦力的大小可知不能靜止在A點(diǎn)，由動(dòng)能定理即可求出AB的長，從C點(diǎn)到再次回到水平軌道速度減為0過程，由動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）小滑塊從C到B的過程中，設(shè)滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，由動(dòng)能定理得：
$mgR-qER=\frac{1}{2}mv_B^2$
代入數(shù)據(jù)解得：${v_B}=\sqrt{\frac{2（mg-qE）R}{m}}$
（2）通過B前，滑塊還是做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：${F_支}-mg=\frac{mv_B^2}{R}$
由牛頓第三定律得：F_壓=F_支
代入數(shù)據(jù)解得：F_壓=3mg-2qE
（3）不能，因?yàn)?qE＞{f_{max}}=\frac{1}{2}qE$．
令A(yù)、B之間的距離為L_AB，小滑塊從C經(jīng)B到A的過程中，由動(dòng)能定理得：mgR-qE（R+L_AB）-μmgL_AB=0
${L_{AB}}=\frac{1}{6}R$
從C點(diǎn)到再次回到水平軌道速度減為0過程，由動(dòng)能定理得：-μmg×（2L_AB+L）+mgR-qE（R+L）=0
綜合上兩式，代入數(shù)據(jù)解得：$L=\frac{1}{18}R$
答：（1）滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2（mg-qE）R}{m}}$；
（2）滑塊通過B點(diǎn)前瞬間對(duì)軌道的壓力3mg-2qE；
（3）不能，滑塊再次回來水平軌道速度為0位置到B點(diǎn)的距離L為$\frac{1}{18}R$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析和處理物體在復(fù)合場運(yùn)動(dòng)的能力．對(duì)于電場力做功W=qEd，d為兩點(diǎn)沿電場線方向的距離．