Question

16．磁懸浮列車的運(yùn)行原理可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，金屬框?qū)挾萢b與磁場(chǎng)B₁、B₂寬度相同．當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂同時(shí)以速度v₀沿直導(dǎo)軌向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，設(shè)直導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，B₁=B₂=B，金屬框的電阻為R，金屬框運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為F，則

（1）金屬框受到磁場(chǎng)的總安培力多大？
（2）金屬框運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少？
（3）金屬框內(nèi)的焦耳熱功率多大？磁場(chǎng)提供能量的功率多大？

Answer 1

分析 （1）金屬框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平衡條件可以求出安培力．
（2）當(dāng)金屬框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，應(yīng)用平衡條件可以求出最大速度．
（3）克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，焦耳熱的功率等于克服安培力做功的功率，根據(jù)能量守恒定律可以求出磁場(chǎng)提供能量的功率．

解答 解：（1）金屬框勻速運(yùn)動(dòng)處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：F_安培=F；
（2）當(dāng)磁場(chǎng)B₁、B₂同時(shí)以速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，
線框必然同時(shí)有兩條邊切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
線框以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)切割磁感線的速度為v=v₀-v_m，
當(dāng)線框以最大速度v_m勻速行駛時(shí)，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=2BLv，
線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R}$，線框所受的安培力為：F_安=2BIL，
線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得：F_安=F，解得：v_m=v₀-$\frac{FR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，焦耳熱的功率：P_Q=${F_安}（{{v_0}-v}）=\frac{{{F^2}R}}{{4{B^2}{L^2}}}$，
金屬框勻速運(yùn)動(dòng)，金屬框的動(dòng)能不變，磁場(chǎng)提供能量的功率：P=P_Q+Fv₀=Fv₀+$\frac{{F}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）金屬框受到磁場(chǎng)的總安培力大小為F；
（2）金屬框運(yùn)動(dòng)的最大速度為v₀-$\frac{FR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）金屬框內(nèi)的焦耳熱功率為$\frac{{F}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，磁場(chǎng)提供能量的功率為：Fv₀+$\frac{{F}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 由于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)使得穿過(guò)線框的磁通量發(fā)生變化，線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中又受到安培力從而使線框開始沿磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方向做加速運(yùn)動(dòng)，需要注意的是使電路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的速度，不是線框的速度而是線框相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度△v，這是解決本題的關(guān)鍵所在．