Question

【題目】如圖所示，粒子源能放出初速度為0，比荷均為的帶負(fù)電粒子，進(jìn)入水平方向的加速電場(chǎng)中，加速后的粒子正好能沿圓心方向垂直進(jìn)入一個(gè)半徑為r=0.1m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，在圓形磁場(chǎng)區(qū)域右邊一屏，屏的高度為，屏距磁場(chǎng)右側(cè)距離為L=0.2m，且屏中心與圓形磁場(chǎng)圓心位于同一水平線(xiàn)上�，F(xiàn)要使進(jìn)入磁場(chǎng)中的帶電粒子能全部打在屏上，試

（1）粒子速度方向偏轉(zhuǎn)角的最大值

（2）加速電壓的最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2） 60V

【解析】試題分析：畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，確定出對(duì)應(yīng)的最大偏轉(zhuǎn)角的速度，然后由帶電粒子在電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理即可求出加速電壓。

（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

根據(jù)洛倫茲力公式F=qvB可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度一定時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度越大，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)量越小。若粒子恰好不飛離屏，則加速電壓有最小值，設(shè)此時(shí)粒子剛好打在屏的最下端B點(diǎn)，根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知，粒子偏離方向的夾角正切值為，解得： ，粒子偏離方向的夾角：

（2）由幾何關(guān)系可知，此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中對(duì)應(yīng)的回旋半徑為：

帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得： ，

帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得：

聯(lián)立解得： ，

故加速電壓的最小值為60V。