Question

如圖所示，長L＝9m的傳送帶與水平方向的傾角為37° ，在電動機的帶動下以v=4m/s 的速率順時針方向運行，在傳送帶的B端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住，在傳送帶的A端無初速地放一質(zhì)量m＝1kg的物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.5 ，物塊與擋板的碰撞能量損失及碰撞時間不計。（ g=10m/s²，）求：

（1）物塊從第一次靜止釋放到與擋板P第一次碰撞后，物塊上升到最高點時到擋板P的距離；

（2）物塊最終的運動狀態(tài)及達到該運動狀態(tài)后電動機的輸出功率。

Answer 1

1）物塊從A點由靜止釋放，向下運動的加速度為a₁=gsinθ-μgcosθ=2m/s²，與P碰前的速度v₁==6m/s，物塊與擋板碰撞后，以v₁的速率反彈，因v₁>v，物塊相對傳送帶向上滑，物塊向上做減速運動的加速度為a₂=gsinθ+μgcosθ=10m/s²   

物塊速度減小到與傳送帶速度相等所需時間

物塊向上的位移

物塊速度與傳送帶速度相等后，，物塊向上做減速運動的加速度

a₃=gsinθ-μgcosθ=2m/s²，物塊向上的位移，離P點的距離x₁+x₂=5m

  （2）物塊上升到傳送帶的最高點后，物塊沿傳送帶向下加速運動，與擋板P第二次碰撣前的速度，碰后因v₂>v，物塊先向上做加速度為a₂的減速運動，再做加速度為的減速運動，以此類推經(jīng)過多次碰撞后物塊以的速率反彈，故最終物塊在P與離P 點4m的范圍內(nèi)不斷做向上的加速度為2 m/s²的減速運動和向下做加速度為2 m/s²的加速運動，物塊的運動達到這一穩(wěn)定狀態(tài)后，物塊對傳送帶有一與傳送帶運動方向相反的阻力，故電動機的輸出功率P=（μmgcosθ）v=16W

【思路點撥】本題是勻變速運動規(guī)律和牛頓第二定律在皮帶傳動上的應用，求解的關鍵是滑動摩擦力的方向，但滑動摩擦力的方向又與物塊、傳送帶的速度大小、運動方向有關。只要分析清了這一點就不難求解第一問。在第2問是經(jīng)過多次碰撞后物塊最終以的速率反彈，即物塊最終在P與離P 點4m的范圍內(nèi)不斷做向上的加速度為2 m/s²的減速運動和向下做加速度為2 m/s²的加速運動。當達到這個穩(wěn)定狀態(tài)后，物塊對傳送帶有一與傳送帶運動方向相反的阻力，就可求出電動機的輸出功率P=（μmgcosθ）v=16W。