Question

10．若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G．則求：
（1）月球表面的重力加速度g_月；
（2）月球的平均密度ρ；
（3）月球的第一宇宙速度v．

Answer 1

分析 1、宇航員在月球上自高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一物體，測出物體的水平射程為L，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律求解月球表面的重力加速度
2、根據(jù)月球表面重力等于萬有引力列出等式求解月球的平均密度
3、根據(jù)重力提供向心力求出衛(wèi)星的第一宇宙速度；

解答 解：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$g_月t²，
聯(lián)立解得g_月=$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$
（2）根據(jù)月球表面重力等于萬有引力，有：
mg_月=G$\frac{{mm}_{月}}{{R}^{2}}$
解得：m_月=$\frac{{{2hR}^{2}v}_{0}^{2}}{{GL}^{2}}$
月球的平均密度為：ρ=$\frac{{m}_{月}}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{3{hv}_{0}^{2}}{2π{GL}^{2}R}$，
（3）根據(jù)重力提供向心力，由mg_月=m$\frac{v2}{R}$
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{L}$$\sqrt{2hR}$ 
答：（1）月球表面的重力加速度是$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$；
（2）月球的平均密度是$\frac{3{hv}_{0}^{2}}{2π{GL}^{2}R}$；
（3）月球的第一宇宙速度是$\frac{{v}_{0}}{L}$$\sqrt{2hR}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩個理論的運(yùn)用