Question

20．如圖所示，在直角坐標系中y＞0的范圍內有垂直于坐標平面向內且范圍足夠長的勻強磁場．在y軸上S點（0，d）處有一粒子源，向坐標平面內各個方向等概率的發(fā)射速率均為v的帶電粒子，粒子電量均為-q，質量均為m．已知速度沿+y方向的帶電粒子恰好不會離開磁場．不計粒子重力，求

（1）磁感應強度的大小；
（2）粒子從x軸上出射的區(qū)域范圍；
（3）能離開磁場的粒子個數(shù)與粒子源發(fā)射粒子總數(shù)的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)沿正y方向的粒子的運動軌跡要得出圓的半徑，再由洛侖茲力充當向心力可求得磁感應強度的大小；
（2）由題意可找出粒子能從x軸上射出的可能情況，由幾何關系可求得粒子的出射范圍；
（3）根據(jù)出射粒子的夾角可求得能射出粒子個數(shù)所占據(jù)的比值；

解答 解：（1）沿+y方向的粒子運動軌跡可如圓1所示，由圖知r=d                                     
又qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$                                                    
聯(lián)立得B=$\frac{mv}{qd}$                                                 
（2）如圖圓2和圓3中A和B點分別對應粒子從x軸上出射的右端點和左端點
圖中SA=2r，
故 OA=$\sqrt{S{A}^{2}-O{S}^{2}}$
得OA=$\sqrt{3}$d
由圖易得OB=d
故粒子從x軸上的出射范圍為-d＜x$≤\sqrt{3}$
（3）介于圓1和圓3之間的粒子可以從x軸出射
由圖可知圓1對應粒子的入射速度沿+y方向                            
圓3對應粒子的入射速度與+y方向夾角為180°                    
故所求比值為$\frac{180°}{360°}$=$\frac{1}{2}$
答：（1）磁感應強度的大小$\frac{mv}{qd}$；
（2）粒子從x軸上出射的區(qū)域范圍-d＜x$≤\sqrt{3}$；
（3）能離開磁場的粒子個數(shù)與粒子源發(fā)射粒子總數(shù)的比值為1：2．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，要注意明確多種粒子都具有相同的半徑，入射方向不同，則可得出對應的軌跡圓的所有情況，根據(jù)幾何關系即可求解．