Question

質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道并下滑．B、C為圓弧的兩端點、其連線水平．已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對應(yīng)圓心角為θ=106°，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.8m．小物塊離開C點后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運動，小物塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為μ=0.33
（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．試求：
（1）小物塊離開A點的水平初速度移v₁；
（2）小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力；
（3）小物塊在斜面上上滑的最大距離．

Answer 1

分析：（1）利用平拋運動規(guī)律，在B點對速度進行正交分解，得到水平分速度和豎直分速度的關(guān)系，而豎直方向速度v_y=

2gh

，水平速度v₀可解．
（2）首先利用動能定理求出物塊在最低點的速度，然后利用牛頓第二定律表示出最低點的向心力，求出物塊受到的彈力．根據(jù)牛頓第三定律可求對軌道的壓力．
（3）根據(jù)動能定理或牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解小物塊在斜面上上滑的最大距離．

解答：解：（1）對小物塊，由A到B在豎起方向，有：
v_y²=2gh
解得，v_y=

2gh

=

2×10×0.8

m/s=4（m/s）
在B點，有 tan

θ

2

=

vy

v0

所以初速度v₁=

vy

tan θ 2

=

4

tan53°

m/s=3m/s．
（2）對小物塊，由B到O由動能定理可得：
mgR（1-sin37°）=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 B

其中v_B=

v0

cos53°

=

3

0.6

=5m/s
在O點，由牛頓第二定律得：N-mg=m

v 2 0

R

所以解得，N=43N
由牛頓第三定律知對軌道的壓力為N′=43N
（2）小物塊在斜面上上滑過程，由動能定理得：-mgsin

θ

2

?S-μmgcos

θ

2

?S=0-

1

2

m

v

2 C

又v_C=v_B=5m/s
解得，S=1.25m
答：
（1）小物塊離開A點的水平初速度移v₁是3m/s．
（2）小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力是43N；
（3）小物塊在斜面上上滑的最大距離是1.25m．

點評：本題是一個單物體多過程的力學(xué)綜合題，把復(fù)雜的過程分解成幾個分過程是基本思路．
本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運動情況，然后根據(jù)動能定理、平拋運動知識、牛頓第二定律、向心力公式列式求解．