Question

3．滑雪運(yùn)動(dòng)是把滑雪板裝在靴底上在雪地上進(jìn)行速度、跳躍和滑降的競(jìng)賽運(yùn)動(dòng)．滑雪運(yùn)動(dòng)中當(dāng)滑雪板相對(duì)雪地速度較大時(shí)，會(huì)把雪內(nèi)的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個(gè)暫時(shí)的“氣墊”，從而大大減小雪地對(duì)滑雪板的摩擦．然而當(dāng)滑雪板相對(duì)雪地速度較小時(shí)，與雪地接觸時(shí)間超過某一值就會(huì)陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設(shè)滑雪者的速度超過8m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由μ₁=0.25變?yōu)棣?SUB>2=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓�。┖笥只�上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，已知坡長L=30.5m，水平雪地與坡面雪地的粗糙程度相同．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）滑雪者到達(dá)B處時(shí)的速度大小
（3）滑雪者在水平雪地上運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v₁=4m/s期間的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）再根據(jù)牛頓第二定律求出速度大于4m/s時(shí)的加速度，球心速度為4m/s之前的位移，從而得出加速度變化后的位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出滑雪者到達(dá)B處的速度．
（3）由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出運(yùn)動(dòng)距離．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：a₁=g（sinθ-μ1cosθ）=4m/s²，
滑行時(shí)間：t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=2s，
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=8m＜30.5m；
（2）由靜止到動(dòng)摩擦因素變化的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=8m＜30.5m，
動(dòng)摩擦因數(shù)變化后，由牛頓第二定律得：
a₂=g（sinθ-μ₂cosθ）=5m/s²，
x₂=L-x₁=22.5m，
由${v}_{B}^{2}-{v}^{2}=2{a}_{2}x$
得：v_B=$\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}{x}_{2}}$=17m/s，
達(dá)到B處速度為17m/s；
（3）在水平雪地上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
階段一：a₃=μ₂g=1.25m/s²，
x₃=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=90m，
階段二：a₄=μ₁g=2.5m/s²，
x₄=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{4}}$=12.8m，
最大距離x_m=x₃+x₄=102.8m；
答：（1）滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間為2s；
（2）滑雪者到達(dá)B處時(shí)的速度大小為17m/s；
（3）滑雪者在水平雪地上運(yùn)動(dòng)的最大距為102.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律、動(dòng)能定理等規(guī)律，關(guān)鍵理清滑雪者的運(yùn)動(dòng)過程，正確地受力分析，運(yùn)用牛頓定律或動(dòng)能定理解題．