Question

7．目前在很多旅游地都建有滑草場，某條滑道上由上下兩端高分別為$\sqrt{2}$h 和$\frac{1}{2}$h，與水平面傾角分別為45°和30°的滑道組成，總質(zhì)量為m的滑草車從坡頂由靜止開始下滑，經(jīng)過上下兩端滑道后，最后恰好靜止于滑道底端．測出滑草車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)歷的時(shí)間為t，不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的速度大小變化，滑草車在上下兩段均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）滑草車在上段滑道滑行的時(shí)間；
（2）滑草車在下段滑道上的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）做出滑草車的v-t圖象，匝v-t圖象中與時(shí)間軸所圍面積即為物體通過的位移，即可求得時(shí)間；
（2）根據(jù)加速度的定義式求得加速度大小

解答 解：（1）有幾何關(guān)系可得上下兩滑到的位移分別為2h和h，畫出v-t圖象
設(shè)最大速度為v，則有幾何關(guān)系可知
$\frac{v}{2}{t}_{1}=2h$
$\frac{v}{2}（t-{t}_{1}）=h$
聯(lián)立解得${t}_{1}=\frac{2}{3}t$，$v=\frac{6h}{t}$
（2）有加速度的定義式可得$a=\frac{△v}{△t}=\frac{\frac{6h}{t}}{t-\frac{2t}{3}}=\frac{18h}{{t}^{2}}$
答：（1）滑草車在上段滑道滑行的時(shí)間為$\frac{2}{3}t$；
（2）滑草車在下段滑道上的加速度大小為$\frac{18h}{{t}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清滑草車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用好v-t圖象即可求得