Question

如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球（視為質(zhì)點）通過長為L的細線懸掛于O點，以O(shè)點為中心在豎直平面內(nèi)建立直角坐標系xOy，在第2、3象限內(nèi)存在水平向左的勻強電場，電場強度大小為E=

mg

q

 （式中g(shù)為重力加速度）．
（1）把細線拉直，使小球在第4象限與x正方向成θ角處由靜止釋放，要使小球能沿原路返回至出發(fā)點，θ的最小值為多少？
（2）把細線拉直，使小球從θ=0°處以初速度v₀豎直向下拋出，要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，則v₀的最小值為多少？

Answer 1

分析：（1）使小球能沿原路返回至出發(fā)點，由E=

mg

q

，可知重力與電場力相等，合力方向與x軸成45°，所以恰擺到與x軸負向成45°角對應(yīng)的θ即為最�。�，由動能定理可求解
（2）判斷出小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動的條件是θ=0°，由動能定理和牛頓第二定律可求解．

解答：解：（1）要使小球釋放后能沿原路返回，則小球釋放后最多只能擺至第二象限細線與x軸負向成45°角處（由重力與電場力的合力方向決定）．恰擺到與x軸負向成45°角對應(yīng)的θ即為最�。�
對這一過程用動能定理：qElcos45°-mg（Lsinθ+Lsin45°）=0-0      
解之得：θ=0°                                             
（2）要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，只需要讓小球從θ=0° 處出發(fā)能沿半徑為L的圓周通過y軸最高點即可．設(shè)通過y軸最高點時小球速度為v
對這一過程用動能定理（電場力做功為零）：-mgL═

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

 
在最高點由牛頓第二定理可得：mg=

mv2

L

                              
聯(lián)立解得：v₀=

3gL

答：（1）θ的最小值為0°
（2）v₀的最小值為

3gL

．

點評：本題考查帶電粒子在電場中的運動，關(guān)鍵是分析題目中的臨界條件，利用動能定理解題．