Question

2．在豎直平面內，以虛線為界分布著如圖所示的勻強電場和勻強磁場，其中勻強電場的方向豎直向下，大小為E；勻強磁場的方向垂直紙面向外，大小為B，虛線與水平線之間的夾角為θ=45°．一個帶正電的粒子質量為m，電量為q，從O點以速度v₀水平射入勻強磁場，當?shù)谝淮螐拇艌鰠^(qū)域經(jīng)虛線進入電場時（此時作為第一次經(jīng)過虛線）設法使該帶電粒子的電量不變，電性相反．（粒子重力忽略不計，電場、磁場區(qū)域足夠大）．試求：
（1）帶電粒子第1次通虛線時距O點的距離；
（2）帶電粒子從O點開始到第3次通過虛線時所經(jīng)歷的時間；
（3）若帶電粒子第4次通過虛線時要被放在虛線處的粒子回收裝置回收（該裝置不考慮大小），則該回收裝置放在距O點的距離．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在磁場中受到洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由牛頓第二定律求出軌跡半徑，由幾何知識求出電粒子第1次通過虛線時距O點的距離．
（2）根據(jù)軌跡，確定出帶電粒子在磁場中軌跡對應的圓心角，求出時間．在電場中，由牛頓第二定律和運動學公式結合求出時間，即可得到總時間．
（3）帶電粒子第3次通過虛線進入電場時做類平拋運動，由運動學公式求出粒子第4次通過虛線時距O點的距離．

解答 解：（1）設第一次到虛線位置為A點，距離O點距離為x，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
由幾何關系得：x=$\sqrt{2}$r=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$；
（2）由（1）知第一次過虛線時在磁場中轉過的圓心角度為90°，速度的方向豎直向下，
在磁場運動時間為：t₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2qB}$，
在電場中先減速到零之后反向加速第二次過虛線上同一位置A點，
在電場運動的時間為：t₂=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$，
再次進入磁場時電性相反，電量不變，時間：t₃=t₁=$\frac{πm}{2qB}$，
所以總時間：t=t₁+t₂+t₃=$\frac{πm}{qB}$+$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$；
（3）如圖，第3次過虛線時速度水平向左，大小仍為v₀，在電場中做類平拋運動．
水平方向：x=v₀t，豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，解得：x=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{qE}$，
即：x_OB=$\sqrt{2}$x=$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{qE}$；
答：（1）帶電粒子第1次通虛線時距O點的距離為$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$；
（2）帶電粒子從O點開始到第3次通過虛線時所經(jīng)歷的時間為$\frac{πm}{qB}$+$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$；
（3）該回收裝置放在距O點的距離：$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{qE}$．

點評 本題的解題關鍵是畫出軌跡，根據(jù)幾何知識求出距離與半徑，確定軌跡的圓心角，計算時間與周期的關系．