Question

9．示波管是一種多功能電學(xué)儀器，它的工作原理可以等效成下列情況：如圖所示，真空室中電極K發(fā)出電子（初速度不計），經(jīng)過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中．金屬板長為L，相距為d，當(dāng)A、B間電壓為U₂時電子偏離中心線飛出電場打到熒光屏上而顯示亮點(diǎn)．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不計電子重力，熒光屏到水平金屬板A的右端的距離為l，求：
（1）電子飛出電場時沿垂直于板方向偏移的距離y是多少？
（2）電子飛出電場時速度的偏轉(zhuǎn)角θ是多少？
（3）電子離開電場后，打在熒光屏上的亮點(diǎn)偏離中心線的距離S是多少？

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場中加速，在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，應(yīng)用動能定理與類平拋運(yùn)動規(guī)律求出電子的偏移量．
（2）應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律求出電子的速度偏角．
（3）電子離開電場后做勻速直線運(yùn)動，應(yīng)用勻速直線運(yùn)動規(guī)律求出電子離開電場后的豎直分位移，然后求出偏移量S．

解答 解：（1）電子經(jīng)過U₁加速，由動能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
電子在A、B間做類平拋運(yùn)動，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{2}}{md}$t²，
解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，
豎直方向：v_y=at=$\frac{e{U}_{2}}{md}$$\frac{L}{{v}_{0}}$，
速度的偏轉(zhuǎn)角θ滿足：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$，
則電子的偏轉(zhuǎn)角：θ=arctan$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$；
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場后做勻速直線運(yùn)動，
水平方向：l=v₀t′，
豎直方向：y₂=v_yt′，
解得：y₂=$\frac{{U}_{2}Ll}{2d{U}_{1}}$，
則：S=y₁+y₂=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}+2{U}_{2}Ll}{4d{U}_{1}}$；
答：（1）電子飛出電場時沿垂直于板方向偏移的距離y是$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（2）電子飛出電場時速度的偏轉(zhuǎn)角θ是arctan$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$；
（3）電子離開電場后，打在熒光屏上的亮點(diǎn)偏離中心線的距離S是$\frac{{U}_{2}{L}^{2}+2{U}_{2}Ll}{4d{U}_{1}}$．

點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)問題，注意帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本規(guī)律解題．