Question

18．小球a從距地面高H處由靜止釋放，同時(shí)將小球b從地面以初速度v₀豎直上拋，經(jīng)過時(shí)間t兩球在距地面高度為h的空中相遇（不及空氣阻力）．若此時(shí)a、b兩球速度的大小之比為2：1，則下列說法可能正確的是（　�。�

• A． 相遇時(shí)a、b兩球速度方向相同
• B． 相遇后b球再經(jīng)過$\frac{1}{2}$t到達(dá)最高點(diǎn)
• C． 相遇后b球再經(jīng)過$\frac{3}{2}$t回到地面
• D． $\frac{H}{h}$=$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 兩球經(jīng)過時(shí)間t兩球在距地面高度為h的空中相遇時(shí)，由于a、b兩球速度的大小之比為2：1，b可能向上運(yùn)動(dòng)，也可能向下運(yùn)動(dòng)，然后結(jié)合豎直上拋運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可正確解答．

解答 解：A、相遇時(shí)b可能向上運(yùn)動(dòng)，也可能向下運(yùn)動(dòng)，a、b兩球速度方向可能相同，也可能相反．故A正確；
B、C、D、相遇時(shí)b可能向上運(yùn)動(dòng)，也可能向下運(yùn)動(dòng)：
①若速度的方向相同，則相遇前b已經(jīng)到達(dá)最高點(diǎn)，由于：$\frac{1}{2}gt={gt-v}_{0}$，
所以：${v}_{0}=\frac{1}{2}gt$，
b落地的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{2×\frac{1}{2}gt}{g}=t$，
b上升的高度：$h={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}gt•t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=0$
②若速度的方向相反，則滿足：gt=2（v₀-gt）
所以：${v}_{0}=\frac{3}{2}gt$
相遇后b球再經(jīng)過$t′=\frac{{v}_{0}}{g}-t=\frac{\frac{3}{2}gt}{g}-t=\frac{1}{2}t$到達(dá)最高點(diǎn)；
b落地的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{2×\frac{3}{2}gt}{g}-t=2t$；
b上升的高度：$h={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{3}{2}g{t}^{2}-\frac{1}{2}g{t}^{2}=g{t}^{2}$
a下降的高度：$h′=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：H=h+h′=$g{t}^{2}+\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{3}{2}g{t}^{2}$
所以：$\frac{H}{h}=\frac{\frac{3}{2}g{t}^{2}}{g{t}^{2}}=\frac{3}{2}$
綜上可知，BD正確，C錯(cuò)誤．
故選：BD

點(diǎn)評 根據(jù)題目的介紹分析得出ab球的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，這要求熟練的掌握自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．