Question

4．已知船在靜水中的速度大小始終為v₁=10m/s，當船頭方向與河岸上游的夾角θ=37⁰時，測得船經(jīng)過t₁=100s的航行時間恰好沿圖中虛線到達河的正對岸，已知河水流速處處相等且大小為v₂，河的寬度處處相同，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）河水流速v₂；
（2）河的寬度d；
（3）要使該船渡過此河的時間最短，船頭方向應朝哪？并求最短時間t₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動的合成，結合三角函數(shù)，即可求解；
（2）根據(jù)速度的合成與分解，結合位移公式，即可求解；
（3）當船頭方向垂直河岸時，過河時間最短，并由位移公式，可求出運動的最短時間．

解答 解：（1）小船恰好沿圖中虛線到達河的正對岸，
則有v₁cosθ=v₂
得v₂=8m/s             
（2）河寬度為d=v₁sinθt₁，
得d=600m       
（3）當船頭方向垂直河岸時，過河時間最短
由${t_2}=\fracructymv{v_1}$
得t₂=60s                      
答：（1）河水流速8m/s；
（2）河的寬度600m；
（3）要使該船渡過此河的時間最短，船頭方向垂直河岸，則最短時間60s．

點評 考查運動的合成與分解，掌握運動學公式，注意分運動與合運動的同時性，注意區(qū)分時間最短與位移最短的船向．