Question

【題目】如圖所示，兩光滑金屬導(dǎo)軌，間距d＝0.2m，在桌面上的部分是水平的，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1T、方向豎直向下的有界磁場(chǎng)中，電阻R＝3Ω，桌面高H＝0.8m，金屬桿ab的質(zhì)量m＝0.2kg，電阻r＝1Ω，在導(dǎo)軌上距桌面h＝0.2m的高處由靜止釋放，落地點(diǎn)距桌面左邊緣的水平距離s＝0.4m，g＝10m/s2. 求：

(1)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，R上的電流大小；

(2)整個(gè)過程中R上產(chǎn)生的熱量．

(3)整個(gè)過程中通過R的電荷量.

Answer 1

【答案】(1)0.01A ； (2) 0.225J. (3) 10C

【解析】

（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出桿子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，通過切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出金屬桿滑出導(dǎo)軌瞬間的速度；根據(jù)能量守恒定律求出整個(gè)過程中回路產(chǎn)生的熱量，從而得出整個(gè)過程中電阻R放出的熱量．

（3）根據(jù)動(dòng)量定理求解整個(gè)過程中通過R的電荷量.

（1）ab棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，速率為v，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝mv2，

此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Bdv＝0.1×0.2×2V＝0.04V

，方向：棒中由a→b.

（2）金屬桿平拋初速度為v′，則有，

解得

由能量守恒，有Q＝mgh－mv′2＝(0.2×10×0.2－×0.2×12)J＝0.3J

R放出的熱量.

（3）金屬棒從進(jìn)入磁場(chǎng)到出離磁場(chǎng)，由動(dòng)量定理： 其中

帶入數(shù)據(jù)解得：q=10C .