Question

14．如果已知萬有引力常量G，月球表面的重力加速度g，月球的半徑R和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T，則月球的質(zhì)量可表示為（　�。�

• A． $\frac{g{R}^{2}}{G}$
• B． $\frac{G{R}^{2}}{g}$
• C． $\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{{T}^{2}{R}^{3}}{4{π}^{2}G}$

Answer 1

分析 在星球表面重力與萬有引力相等，萬有引力提供環(huán)繞天體圓周運(yùn)動(dòng)向心力據(jù)此可以求得中心天體的質(zhì)量．

解答 解：AB、在月球表面重力與萬有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得月球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可以求得中心天體的質(zhì)量，故根據(jù)月球繞地球圓周運(yùn)動(dòng)周期和軌道半徑只能求得中心天體地球的質(zhì)量，故CD均錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評 注意根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量M，在星球表面重力與萬有引力相等可以根據(jù)重力加速度和星球半徑求得星球質(zhì)量．