Question

3．交通規(guī)則規(guī)定：綠燈時(shí)通行的汽車，紅燈亮起時(shí)，車頭已越過(guò)停車線的汽車允許通過(guò)，如圖所示，停止線AB與前方斑馬線邊界CD間的距離為23m，車長(zhǎng)7m的卡車以54km/h的速度向北勻速行駛．
（1）晚十一點(diǎn)至凌晨四點(diǎn)，該信號(hào)燈被改為持續(xù)閃爍的黃燈，并設(shè)置AB、CD路段間限速為18km/h，司機(jī)離停止線AB前80m處發(fā)現(xiàn)黃燈，立即開(kāi)始減速，車頭剛好到達(dá)AB處速度恰好為18km/h，并以該速度勻速通過(guò)此路段．當(dāng)車尾經(jīng)過(guò)CD線時(shí)，卡車開(kāi)始做a₁=4m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，直至恢復(fù)原來(lái)速度，求司機(jī)因?yàn)辄S燈而耽誤的時(shí)間？
（2）早晚高峰期間，該處恢復(fù)紅綠信號(hào)燈，紅燈時(shí)，AB停止線攔下很多汽車，攔停的汽車筆直排成一排，相鄰兩車車頭相距L=8m，當(dāng)綠燈顯示“30”時(shí)，第一輛車啟動(dòng)并做a₂=3m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速到54km/h后勻速運(yùn)動(dòng)，事實(shí)上，第一個(gè)司機(jī)看見(jiàn)綠燈到啟動(dòng)需要反應(yīng)時(shí)間0.6s，后一輛車看見(jiàn)前一輛啟動(dòng)后同樣需要反應(yīng)時(shí)間0.6s，問(wèn)綠燈結(jié)束后多少汽車通過(guò)停止線？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)三段過(guò)程的總時(shí)間，與汽車一直勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行比較，求得司機(jī)因?yàn)辄S燈而耽誤的時(shí)間．
（2）在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)位移關(guān)系和位移時(shí)間公式解答．

解答 解：（1）由分析可知：第一階段：卡車以初速度v₀=15m/s開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)80m后速度減小為v₁=5m/s
由公式${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{0}{x}_{1}$得：a₀=-1.25m/s²．
由v₁=v₀+a₀t₁，解得 t₁=8s
第二階段：卡車以速度v₁=5m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)距離為 x₂=30m
由x₂=v₁t₂，解得 t₂=6s
第三階段：卡車以v₁=5m/s開(kāi)始做a₁=4m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)至速度v₀=15m/s
  所需時(shí)間 t₃=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{1}}$=2.5s
  運(yùn)動(dòng)距離 x₃=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=25m
所用總時(shí)間 t=t₁+t₂+t₃=16.5s
若按勻速行駛需時(shí)間 t₄=9s，所以卡車因?yàn)辄S燈而耽誤的時(shí)間△t=t-t₄=7.5s
（2）設(shè)能通過(guò)n輛汽車，則第n輛汽車能通過(guò)路口要滿足：
  v₀=a₂t
  $\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+v（30-t-0.6n）$≥（n-1）L
解得 n≤24.7
所以綠燈結(jié)束后能通過(guò)24輛汽車．
答：
（1）卡車因?yàn)辄S燈而耽誤的時(shí)間是7.5s．
（2）綠燈結(jié)束后24輛汽車通過(guò)停止線．

點(diǎn)評(píng) 本題情景和現(xiàn)實(shí)貼近，關(guān)鍵要分析清楚汽車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，理解耽誤的含義，找出位移之間的關(guān)系．