Question

9．如圖所示，傾角α=37°斜面下端A點(diǎn)與靜止在水平面上的足夠長(zhǎng)的木板相接觸但不粘連．可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1.0kg的滑塊從P點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)后滑到木板上．滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₀=$\frac{7}{16}$，PA間距離l₀=5m，木板的質(zhì)量M=0.25kg，滑塊經(jīng)A點(diǎn)滑上木板過(guò)程中，速度大小不變方向變?yōu)樗�平，木板與滑塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.20，木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.10．（g=10m/s²，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）求：
①滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小v_A；
②從滑塊滑上木板到二者速度剛好相同時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間：
③整個(gè)過(guò)程中木板位移的大小S_木和滑塊的位移的S_滑．

Answer 1

分析 （1）對(duì)木塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后由位移-速度公式即可求出末速度；
（2）滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到摩擦力，由牛頓第二定律求出加速度，然后對(duì)木板進(jìn)行受力分析，求出加速度，結(jié)合二者受到相等的條件，即可求出時(shí)間；
（3）先由位移公式求出速度相等前二者的速度和位移，再結(jié)合牛頓第二定律求出速度相等后的加速度，由位移公式求出位移，最后求和即可．

解答 解：①、木塊下滑過(guò)程受到重力、斜面的支持力和摩擦力，沿斜面的方向：mgsinα-?₀mgcosα=ma₀
所以：a₀=g（sina-?₀cosα）=10×（sin37°+$\frac{7}{16}$×10×cos37°）=2.5m/s²
又：v_A²-0=2a₀l₀
得：v_A=5.0m/s
②、滑塊在木板上滑行時(shí)水平方向只受到摩擦力，則：μ₁mg=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：a₁=2m/s²
對(duì)木板：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂ 
代入數(shù)據(jù)得：a₂=3m/s²
M、m達(dá)到共速的時(shí)間為t₁有：v₂=v_A-a₁ t₁=a₂ t₂
得：v₂=3.0m/s，t₁=1.0s
（3）此過(guò)程中各自位移：s₁=（ v_A+v₂）$•\frac{{t}_{1}}{2}$=$\frac{5.0+3}{2}×1.0$=4.0m
s₂=$\frac{0+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=\frac{0+3}{3}×1$=1.5 m
共速后滑塊與木板以相同的加速度減速運(yùn)動(dòng)：
μ₂（m+M）g=（m+M）a₃
得：a₁=1m/s²
減速位移：0-v₂²=2 （-a₃）s₃
得：s₃=4.5m
故：木板總位移：s_木板=s₂+s₃=6.0m
木塊在水平面上的位移：s_滑1=s₁+s₃=8.5m
木塊的總位移：s_滑=$\sqrt{{（{l}_{0}sinα）}^{2}+{（{l}_{0}cosα+{s}_{1}+{s}_{3}）}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：s_滑=13m
答：①滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小是5.0m；
②從滑塊滑上木板到二者速度剛好相同時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間是1.0s；
③整個(gè)過(guò)程中木板位移的大小是6.0m，滑塊的位移是13m．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于多物體多過(guò)程的情況，特別是滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程比較復(fù)雜，在解答的過(guò)程中一定要注意理清．