Question

19．為研究我國(guó)傳統(tǒng)的治病工具--拔火罐的工作原理，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖實(shí)驗(yàn)．圓柱狀氣缸被固定在鐵架臺(tái)上，氣缸橫截面積S=30cm²，將一團(tuán)燃燒的輕質(zhì)酒精棉球從缸底的開(kāi)關(guān)K處扔到氣缸內(nèi)，酒精棉球熄滅時(shí)密閉開(kāi)關(guān)K，測(cè)出此時(shí)缸內(nèi)溫度為127℃．活塞通過(guò)不可伸長(zhǎng)的細(xì)線與重物m相連，此時(shí)活塞下的細(xì)線剛好拉直且拉力為零．而這時(shí)活塞距缸底為L(zhǎng)．由于氣缸導(dǎo)熱良好，重物被吸起，最后重物穩(wěn)定在距地面$\frac{L}{10}$處．已知環(huán)境溫度為27℃不變，大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa，g取10m/s²，氣缸內(nèi)的氣體可看做理想氣體，活塞與細(xì)線的質(zhì)量不計(jì)．求：
（i）最終氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；
（ii）所提重物的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （1）列出氣體的初末狀態(tài)，然后又理想氣體的狀態(tài)方程即可求出壓強(qiáng)；
（2）酒精棉球熄滅后，以活塞為研究對(duì)象，結(jié)合封閉氣體末狀態(tài)壓強(qiáng)由共點(diǎn)力的平衡狀態(tài)列式即可求解．

解答 解：設(shè)酒精棉球熄滅時(shí)氣缸內(nèi)的溫度為t，氣缸內(nèi)封閉氣體的狀態(tài)為：
P₁=P₀=1.0×10⁵Pa    V₁=LS      T₁=237+t=400K                        
重物穩(wěn)定氣缸內(nèi)封閉氣體的狀態(tài)為：${V}_{2}=\frac{9}{10}LS$，T₂=273+27=300K
由理想氣體的狀態(tài)方程可得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
所以，最終氣體的壓強(qiáng)為：${P}_{2}=\frac{5}{6}×1{0}^{5}$Pa
（2）對(duì)輕質(zhì)活塞，P₀S=mg+P₂S
代入數(shù)據(jù)可得：m=5kg
答：（i）最終氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是$\frac{5}{6}×1{0}^{5}$Pa；（ii）所提重物的質(zhì)量是5kg．

點(diǎn)評(píng) 本題得關(guān)鍵是以活塞為研究對(duì)象，受力分析利用平衡求出初末狀態(tài)壓強(qiáng)，然后利用理想氣體狀態(tài)方程列式即可求解．