Question

19．船在400米寬的河中橫渡，河水流速是4m/s，船在靜水中的航速是8m/s，試求：
（1）要使船到達對岸的時間最短，最短時間是多少？
（2）要使船航程最短，最短航程為多少？

Answer 1

分析 （1）渡河時間最短是沿垂直于河岸方向上的速度最大，即船頭始終垂于和河岸，利用速度時間位移之間的關(guān)系式即可得知最短時間．
（2）通過比較船在靜水中的速度和河流速度的大小，判斷船能否垂直河岸渡河，由此即可得知最短航程．

解答 解：（1）當(dāng)船頭的方向始終垂直于河岸時，渡河時間最短，最短時間為：
t=$\fracecogqn5{{v}_{船}}$=$\frac{400}{8}$=50s
（2）因船在靜水中的速度大于河流的速度，所以船可以垂直渡河，船的最短航程為河的寬度，即為400m．
答：（1）要使船到達對岸的時間最短，最短時間是50s
（2）要使船航程最短，最短航程為400m

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河的最時間只分析垂直河岸的速度，船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度．這類題主要是問最短的時間和最短的路程，最短的時間主要是合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這樣就可以用最快的速度過河，這個分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短；最短的路程要先分析能否垂直渡河，若能垂直渡河，最短的路程是河兩岸的距離，若不能垂直渡河（即船在靜水中的速度小于河流速度時），當(dāng)船在靜水中的速度與合速度垂直時，距離最短．