Question

17．甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如題圖1所示的電路測電源電動勢E、內(nèi)阻r及電阻R_x的阻值，實(shí)驗(yàn)器材有：待測電源E，待測電阻R_x，電壓表V量程為3.0V（內(nèi)阻很大），電阻箱R（0-99.99Ω），單刀單擲開關(guān)S₁，單刀雙擲開關(guān)S₂，導(dǎo)線若干．

（1）先測電阻R_x的阻值，請將甲同學(xué)的操作補(bǔ)充完整：閉合S₁，將S₂切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)R₁和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U₁，保持電阻箱示數(shù)不變，將S₂切換到b，讀出電壓表的示數(shù)U₂，則電阻R_x的表達(dá)式為R_x=$\frac{{{U_2}-{U_1}}}{U_1}{R_1}$；
（2）甲同學(xué)已經(jīng)測得電阻R_x=1.8Ω，繼續(xù)測電源電動勢E和內(nèi)阻r的阻值，該同學(xué)的做法是：閉合S₁，將S₂切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如題圖2所示的$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$圖線，則電源電動勢E=2V，內(nèi)阻r=8.2Ω；
（3）利用甲同學(xué)設(shè)計(jì)的電路和測得的電阻R_x，乙同學(xué)測電源電動勢E和內(nèi)阻r的阻值的做法是：閉合S₁，將S₂切換到b，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了相應(yīng)的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{{R+{R_x}}}$圖線，根據(jù)圖線得到電源電動勢E和內(nèi)阻r，這種做法與甲同學(xué)的做法比較，由于電壓表測得的數(shù)據(jù)范圍較小（選填“較大”、“較小”或“相同”），所以甲同學(xué)的做法更恰當(dāng)些．

Answer 1

分析 （1）利用題目中給出的電路及步驟的提示，同時結(jié)合閉合電路的歐姆定律可得出實(shí)驗(yàn)的步驟；
（2）再由原理可得出實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理的方法及公式，結(jié)合圖象可求得電動勢和內(nèi)電阻．
（3）兩位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)中的主要區(qū)別在于甲中電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，而乙中電壓表測滑動變阻器與定值電阻兩端的電壓，因R₁阻值不變，則滑動變阻器對電壓表的調(diào)節(jié)作用減弱，電壓表變化范圍減�。�

解答 解：（1）由圖可知，R₁與R_X串聯(lián)，由串并聯(lián)電路規(guī)律可知：
R_x=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U_2}-{U_1}}}{U_1}{R_1}$；
（2）根據(jù)E=U+$\frac{U}{R}$（R_x+r），有$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{R}$$\frac{{R}_{x}+r}{E}$，
比照直線方程y=kx+b，有截距$\frac{1}{E}$=b=0.5，
所以，E=2V；
斜率k=$\frac{1.5-0.5}{0.2}$=5，
又k=$\frac{{R}_{x}+r}{E}$，已測出R_x=1.8Ω，
求得：r=8.2Ω
（3）若開關(guān)打在b處，則電壓表測量的為電阻箱與R₁兩端的電壓，因定值電阻的分壓作用，使電壓表測量范圍減小，故實(shí)驗(yàn)中誤差較多，故應(yīng)選擇甲同學(xué)的做法；
故答案為：（1）$\frac{{{U_2}-{U_1}}}{U_1}{R_1}$（2）2   8.2    （3）較小   甲

點(diǎn)評 用電壓表和電阻箱測量電源的電動勢和內(nèi)電阻（本題的R₂相當(dāng)于內(nèi)電阻）并用圖象進(jìn)行數(shù)據(jù)處理求出結(jié)果；本方法可與伏安法類比簡稱伏阻法．也是實(shí)驗(yàn)中常用方法之一．