Question

【題目】如圖所示，固定的光滑平臺上固定有光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0.6m。平臺上靜止著兩個滑塊A、B，mA=0.1kg，mB=0.2kg，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側有一帶擋板的小車，靜止在光滑的水平地面上。小車質量為M=0.3kg，車面與平臺的臺面等高，小車的上表面的右側固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點，小車的上表面左端點P與Q點之間是粗糙的，滑塊B與PQ之間表面的動摩擦因數為μ=0.2，Q點右側表面是光滑的。點燃炸藥后，A、B分離瞬間A滑塊獲得向左的速度vA=m/s，而滑塊B則沖向小車。兩滑塊都可以看作質點，炸藥的質量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個物塊的速度方向在同一水平直線上，且g=10m/s2。求：

(1)滑塊A在半圓軌道最高點對軌道的壓力；

(2)若L=0.8m，滑塊B滑上小車后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能；

(3)要使滑塊B既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則小車上PQ之間的距離L應在什么范圍內？

Answer 1

【答案】（1）1N，方向豎直向上（2）（3）0．675m＜L＜1．35m

【解析】試題分析：（1）A從軌道最低點到軌道最高點由機械能守恒定律得：

在最高點由牛頓第二定律：

滑塊在半圓軌道最高點受到的壓力為：N

由牛頓第三定律得：滑塊在半圓軌道最高點對軌道的壓力大小為1N，方向豎直向上

（2）爆炸過程由動量守恒定律：，解得

滑塊B沖上小車后將彈簧壓縮到最短時，彈簧具有最大彈性勢能，由動量守恒定律得：

由能量守恒定律：，解得

（3）滑塊最終沒有離開小車，滑塊和小車具有共同的末速度，設為u，滑塊與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，有

若小車PQ之間的距離L足夠大，則滑塊還沒與彈簧接觸就已經與小車相對靜止，

設滑塊恰好滑到Q點，由能量守恒定律得

聯(lián)立解得

若小車PQ之間的距離L不是很大，則滑塊必然擠壓彈簧，由于Q點右側是光滑的，滑塊必然被彈回到PQ之間，設滑塊恰好回到小車的左端P點處，由能量守恒定律得

聯(lián)立式解得L2=0．675m

綜上所述，要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒有離開小車，PQ之間的距離L應滿足的范圍是0．675m＜L＜1．35m