Question

3．光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動(dòng)量．由狹義相對(duì)論可知，一定的質(zhì)量m與一定的能量E相對(duì)應(yīng)：E=mc²，其中c為真空中光速．
（1）已知某單色光的頻率為ν，波長(zhǎng)為λ，該單色光光子的能量E=hv，其中h為普朗克常量．試借用質(zhì)子、電子等粒子動(dòng)量的定義：動(dòng)量=質(zhì)量×速度，推導(dǎo)該單色光光子的動(dòng)量p=$\frac{h}{λ}$．
（2）光照射到物體表面時(shí)，如同大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞一樣，將產(chǎn)生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會(huì)對(duì)物體表面產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”，用I表示．
一臺(tái)發(fā)光功率為P₀的激光器發(fā)出一束某頻率的激光，光束的橫截面積為S．當(dāng)該激光束垂直照射到某物體表面時(shí)，假設(shè)光全部被吸收，試寫出其在物體表面引起的光壓的表達(dá)式．
（3）設(shè)想利用太陽(yáng)光的“光壓”為探測(cè)器提供動(dòng)力，將太陽(yáng)系中的探測(cè)器送到太陽(yáng)系以外，這就需要為探測(cè)器制作一個(gè)很大的光帆，以使太陽(yáng)光對(duì)光帆的壓力超過(guò)太陽(yáng)對(duì)探測(cè)器的引力，不考慮行星對(duì)探測(cè)器的引力．
一個(gè)質(zhì)量為m的探測(cè)器，正在朝遠(yuǎn)離太陽(yáng)的方向運(yùn)動(dòng)．已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M，太陽(yáng)單位時(shí)間輻射的總能量為P．設(shè)帆面始終與太陽(yáng)光垂直，且光帆能將太陽(yáng)光一半反射，一半吸收．試估算該探測(cè)器光帆的面積應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量與質(zhì)量的關(guān)系，結(jié)合光子能量與頻率的關(guān)系以及動(dòng)量的表達(dá)式推導(dǎo)單色光光子的動(dòng)量p=$\frac{h}{λ}$．
（2）根據(jù)一小段時(shí)間△t內(nèi)激光器發(fā)射的光子數(shù)，結(jié)合動(dòng)量定理求出其在物體表面引起的光壓的表達(dá)式．
（3）當(dāng)光一半被反射一半被吸收時(shí)，求出產(chǎn)生的光壓，得出距太陽(yáng)為r處光帆受到的光壓，抓住太陽(yáng)光對(duì)光帆的壓力需超過(guò)太陽(yáng)對(duì)探測(cè)器的引力求出探測(cè)器光帆的面積應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）光子的能量 E=mc²
$E=hν=h\frac{c}{λ}$
光子的動(dòng)量 p=mc可得 $p=\frac{E}{c}=\frac{h}{λ}$
（2）一小段時(shí)間△t內(nèi)激光器發(fā)射的光子數(shù) $n=\frac{{{P_0}△t}}{{h\frac{c}{λ}}}$
光照射物體表面，由動(dòng)量定理 F△t=np
產(chǎn)生的光壓 $I=\frac{F}{S}$解得 $I=\frac{P_0}{cS}$
（3）由（2）同理可知，當(dāng)光一半被反射一半被吸收時(shí)，產(chǎn)生的光壓 $I=\frac{3P}{2cS}$
距太陽(yáng)為r處光帆受到的光壓$I=\frac{3P}{{2c•4π{r^2}}}$
太陽(yáng)光對(duì)光帆的壓力需超過(guò)太陽(yáng)對(duì)探測(cè)器的引力 $IS'＞G\frac{Mm}{r^2}$
解得 $S'＞\frac{8πcGMm}{3P}$．
答：（1）推導(dǎo)過(guò)程如上所示；
（2）在物體表面引起的光壓的表達(dá)式$I=\frac{P_0}{cS}$；
（3）該探測(cè)器光帆的面積應(yīng)滿足的條件$S'＞\frac{8πcGMm}{3P}$．

點(diǎn)評(píng) 考查光子的能量與動(dòng)量區(qū)別與聯(lián)系，掌握動(dòng)量定理的應(yīng)用，注意建立正確的模型是解題的關(guān)鍵．