Question

11．靜止的原子核X，自發(fā)發(fā)生反應(yīng)X→Y+Z，分裂成運(yùn)動(dòng)的新核Y和Z，同時(shí)產(chǎn)生一對(duì)彼此向相反方向運(yùn)動(dòng)的光子，光子的能量均為E．已知X、Y、Z的質(zhì)量分別為m₁、m₂、m₃，真空中的光速為c，求：
①反應(yīng)放出的核能△E；
②新核Y的動(dòng)能E_kY．

Answer 1

分析 ①根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程，結(jié)合質(zhì)量虧損求出反應(yīng)放出的核能；
②根據(jù)動(dòng)量守恒定律，結(jié)合釋放后新核的動(dòng)量大小關(guān)系得出動(dòng)能的關(guān)系，結(jié)合能量守恒求出新核的動(dòng)能．

解答 解：①根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程得，△E=△mc²，
質(zhì)量虧損△m=（m₁-m₂-m₃），則釋放的核能△$E=（{m_1}-{m_2}-{m_3}）•{c^2}$．
②根據(jù)動(dòng)量守恒定律知，初狀態(tài)總動(dòng)量為零，則末狀態(tài)兩個(gè)新核的動(dòng)量大小相等，方向相反，
有：m₂v₂=m₃v₃，
根據(jù)${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{P}^{2}}{2m}$知，$\frac{{{E_{kY}}}}{{{E_{kZ}}}}=\frac{m_3}{m_2}$，
根據(jù)能量守恒得，新核Y的動(dòng)能${E_{kY}}=\frac{m_3}{{{m_2}+{m_3}}}[（{m_1}-{m_2}-{m_3}）•{c^2}-2E]$．
答：①反應(yīng)放出的核能△E為$（{m}_{1}-{m}_{2}-{m}_{3}）{c}^{2}$；
②新核Y的動(dòng)能E_kY為$\frac{{m}_{3}}{{m}_{2}+{m}_{3}}[（{m}_{1}-{m}_{2}-{m}_{3}）{c}^{2}-2E]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了核能與愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道X分裂成運(yùn)動(dòng)的新核Y和Z的過(guò)程中，動(dòng)量守恒，能量守恒．