Question

在某一旅游景區(qū)，建有一山坡滑草運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，該山坡可看成傾角θ=30°的斜面，一名游客連同滑草裝置總質(zhì)量m=80kg，他從靜止開始勻加速下滑，在時(shí)間t=5s內(nèi)沿斜面滑下的位移x=50m．（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²）
問：
（1）游客連同滑草裝置在下滑過程中受到的摩擦力F_f為多大？
（2）滑草裝置與草皮之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多大？
（3）設(shè)游客滑下50m后進(jìn)入水平草坪，試求游客在水平草坪上滑動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出下滑的加速度，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑過程中的摩擦力．
（2）在垂直斜面方向上，受力平衡，求出正壓力，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的公式即可求得動(dòng)摩擦力因素．
（3）在水平面上，游客做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解．

解答：解：（1）由位移公式
x=

1

2

at²解得 
  a=

2x

t2

=4.0m/s²    
沿斜面方向，由牛頓第二定律得：
 mgsinθ-F=ma                       
代入數(shù)值解得F=m（gsinθ-a）=80 N  
（2）在垂直斜面方向上，
F_N-mgcosθ=0                           
又     F=μF_N                                
聯(lián)立并代入數(shù)值后，解得μ=

3

15

（3）在水平面上：
μmg=ma′
解得：a′=μg=

2 3

3

m/s²    
由v=at，v²=2a′x′
可得：
x′=100

3

m
答：
（1）游客連同滑草裝置在下滑過程中受到的摩擦力F_f為80N；
（2）滑草裝置與草皮之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為

3

15

；
（3）游客在水平草坪上滑動(dòng)的最大距離為100

3

m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．