Question

【題目】如圖所示，在V/m的水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，且與一水平絕緣軌道MN相切于N點(diǎn)，半圓軌道所在豎直平面與電場(chǎng)線平行，其半徑R=40cm，一帶正電荷C的小滑塊質(zhì)量為m=50g，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取g=10m/s2，問(wèn)：

（1）要使小滑塊恰好運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最高點(diǎn)C，滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)多遠(yuǎn)處釋放？

（2）這樣釋放的滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是多大？（P為半圓軌道中點(diǎn)）

（3）這樣釋放的滑塊到達(dá)C點(diǎn)后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，最終落地，落地點(diǎn)離N點(diǎn)的距離多大？落地時(shí)的速度多大？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）10 m（2）1.8N（3）0.64 m；

【解析】

（1）設(shè)滑塊與N點(diǎn)的距離為L，分析滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理可得，

小滑塊在C點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，所以

代入數(shù)據(jù)解得

v=2 m/s，L=10 m

（2）滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得，

在P點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律可得，

代入數(shù)據(jù)解得

由牛頓第三定律可得，滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小是1.8N

（3）小滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，在豎直方向上做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，由

可得滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

得

t=0.4 s

滑塊在水平方向上只受到電場(chǎng)力的作用，做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得

qE=ma

所以加速度

a=2m/s2

水平的位移為

代入解得

x=0.64 m

滑塊落地時(shí)豎直方向的速度的大小為

水平方向的速度的大小為

解得

落地時(shí)速度的大小為