Question

【題目】一般課室的門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（進度系數為k）、鎖舌D（傾斜角θ=450，質量忽略不計）、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示（俯視圖）．設鎖舌D與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數均為且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．有一次放學后，小明準備鎖門，當他用某力拉門時，不能將門關上，此刻暗鎖所處的狀態(tài)如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x，問：

（1）此時，外殼A對鎖舌D的摩擦力的方向；

（2）此時，鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小；

（3）當滿足一定條件是，無論用多大的力，也不能將門關上（這種現象稱為自鎖）．求暗鎖能夠保持自鎖狀態(tài)時的取值范圍．

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】

試題（1）設鎖舌D下表面受到的最大靜摩擦力為f1，則其方向向右．

（2）設鎖舌D的下表面所受到的最大靜摩擦力為f1，其方向向右．

設鎖舌D受到鎖槽E的最大靜摩擦力為f2，正壓力為N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由平衡條件：

又

聯立解得：

（3）令N趨向無窮大，則有：

解得：