Question

12．高分一號衛(wèi)星為馬航失事飛機海上搜救工作提供了大量技術(shù)支持．接到指令后高分一號衛(wèi)星由軌道半徑r₁=780km下降到軌道半徑r₂=650km繞地運行．2014年3月9日上午11點，當它由北向南途徑南印度洋海域時發(fā)現(xiàn)以東經(jīng)105.63度、北緯6.7度為中心的20千米區(qū)域內(nèi)有3處疑似漂浮物體，為搜救進行了準確定位．設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，若取無窮遠處為零勢能面，則衛(wèi)星在軌道半徑r處的重力勢能為E_P=-G$\frac{Mm}{r}$．下列關(guān)于衛(wèi)星變軌及能量變化的敘述中正確的有（　�。�

• A． 高分一號噴氣減速下低軌的過程中其機械能增大
• B． 高分一號噴氣減速下低軌的過程中其動能減小
• C． 完成任務(wù)后高分一號從軌道r₂上升到r₁的過程中，動力系統(tǒng)應(yīng)提供$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{2}}-\frac{1}{{r}_{1}}$）的能量
• D． 高分一號繞地運行的軌道可與東經(jīng)105.63度的經(jīng)線共面

Answer 1

分析 解決衛(wèi)星運行規(guī)律問題的核心原理是萬有引力提供向心力，通過選擇不同的向心力公式，來研究不同的物理量與軌道半徑的關(guān)系．根據(jù)萬有引力等于向心力，列式，分析速率變化，即可知動能的變化，空氣阻力做負功，其機械能減小．對于變軌，根據(jù)離心運動的知識分析．

解答 解：A、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑r減小，速率v增大，故動能增大．由于空氣阻力對飛船做負功，其機械能不斷減小，故A錯誤，B錯誤．
C、衛(wèi)星在軌道半徑r處的重力勢能為E_P=-G$\frac{Mn}{r}$．
完成任務(wù)后高分一號從軌道r₂上升到r₁的過程中，重力勢能增加為-GMm（$\frac{1}{{r}_{1}}-\frac{1}{{r}_{2}}$），
根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，完成任務(wù)后高分一號從軌道r₂上升到r₁的過程中，動能減小-$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{1}}-\frac{1}{{r}_{2}}$），
所以動力系統(tǒng)應(yīng)提供$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{2}}-\frac{1}{{r}_{1}}$）的能量，故C正確；
D、高分一號繞地運行的軌道不可與東經(jīng)105.63度的經(jīng)線共面，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查衛(wèi)星的運動規(guī)律，根據(jù)萬有引力充當向心力列式分析是關(guān)鍵．內(nèi)容比較基礎(chǔ)，難度不大，為基礎(chǔ)題．