Question

12．高分一號(hào)衛(wèi)星為馬航失事飛機(jī)海上搜救工作提供了大量技術(shù)支持．接到指令后高分一號(hào)衛(wèi)星由軌道半徑r₁=780km下降到軌道半徑r₂=650km繞地運(yùn)行．2014年3月9日上午11點(diǎn)，當(dāng)它由北向南途徑南印度洋海域時(shí)發(fā)現(xiàn)以東經(jīng)105.63度、北緯6.7度為中心的20千米區(qū)域內(nèi)有3處疑似漂浮物體，為搜救進(jìn)行了準(zhǔn)確定位．設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，若取無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能面，則衛(wèi)星在軌道半徑r處的重力勢(shì)能為E_P=-G$\frac{Mm}{r}$．下列關(guān)于衛(wèi)星變軌及能量變化的敘述中正確的有（　�。�

• A． 高分一號(hào)噴氣減速下低軌的過程中其機(jī)械能增大
• B． 高分一號(hào)噴氣減速下低軌的過程中其動(dòng)能減小
• C． 完成任務(wù)后高分一號(hào)從軌道r₂上升到r₁的過程中，動(dòng)力系統(tǒng)應(yīng)提供$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{2}}-\frac{1}{{r}_{1}}$）的能量
• D． 高分一號(hào)繞地運(yùn)行的軌道可與東經(jīng)105.63度的經(jīng)線共面

Answer 1

分析 解決衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律問題的核心原理是萬有引力提供向心力，通過選擇不同的向心力公式，來研究不同的物理量與軌道半徑的關(guān)系．根據(jù)萬有引力等于向心力，列式，分析速率變化，即可知?jiǎng)幽艿淖兓�，空氣阻力做�?fù)功，其機(jī)械能減小．對(duì)于變軌，根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)的知識(shí)分析．

解答 解：A、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑r減小，速率v增大，故動(dòng)能增大．由于空氣阻力對(duì)飛船做負(fù)功，其機(jī)械能不斷減小，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤．
C、衛(wèi)星在軌道半徑r處的重力勢(shì)能為E_P=-G$\frac{Mn}{r}$．
完成任務(wù)后高分一號(hào)從軌道r₂上升到r₁的過程中，重力勢(shì)能增加為-GMm（$\frac{1}{{r}_{1}}-\frac{1}{{r}_{2}}$），
根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，完成任務(wù)后高分一號(hào)從軌道r₂上升到r₁的過程中，動(dòng)能減小-$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{1}}-\frac{1}{{r}_{2}}$），
所以動(dòng)力系統(tǒng)應(yīng)提供$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{2}}-\frac{1}{{r}_{1}}$）的能量，故C正確；
D、高分一號(hào)繞地運(yùn)行的軌道不可與東經(jīng)105.63度的經(jīng)線共面，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力列式分析是關(guān)鍵．內(nèi)容比較基礎(chǔ)，難度不大，為基礎(chǔ)題．