Question

10．如圖所示，是一種液體深度自動(dòng)監(jiān)測儀示意閣，在容器的底部水平放置一平面鏡，在平面鏡上方有一光屏與平面鏡平行．激光器發(fā)出的一束光線以53°的入射角射到液面上，進(jìn)入液體中的光線經(jīng)平面鏡反射后再從液體的上表面射出，打在光屏上形成一亮點(diǎn)，液體的深度增加后光屏上亮點(diǎn)向左移動(dòng)了28cm，已知該液體的折射率n=$\frac{4}{3}$，取sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（i）液體深度的增加量；
（ii）液體深度增加前后激光從發(fā)出到打到光屏上的時(shí)間變化了多少．

Answer 1

分析 （i）畫出光路圖，通過數(shù)學(xué)幾何關(guān)系結(jié)合折射定律求出液面深度的增加量．
（ii）根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在液體中傳播的速度大小．分別求出光在液體深度變化前后在上升高度這段過程中運(yùn)行的時(shí)間，從而求出時(shí)間的變化量．

解答 解：（ⅰ）設(shè)入射角為α=53°，折射角為β，原來液體深度為h，深度增加了△h，屏上光點(diǎn)移動(dòng)的距離 s=28cm
光路圖如圖所示
根據(jù)折射定律有：n=$\frac{sinα}{sinβ}$
解得：β=37°
由幾何關(guān)系得：2htanβ+2△htanα=2（△h+h）tanβ+s
得：△h=$\frac{s}{2（tanα-tanβ）}$
代入數(shù)據(jù)解得：△h=2.4dm
（ⅱ）液體的深度變化前后激光從發(fā)出到打到光屏上的時(shí)間變化為：
△t=$\frac{2△h}{ccosα}$-$\frac{2△h}{vcosβ}$
又 v=$\frac{c}{v}$
聯(lián)立解得：△t=0
答：（i）液體深度的增加量為2.4dm；
（ii）液體深度增加前后激光從發(fā)出到打到光屏上的時(shí)間不變．

點(diǎn)評 本題考查了幾何光學(xué)問題，對數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵是作出光路圖，通過折射定律以及速度與折射率的關(guān)系式進(jìn)行求解．