Question

2．靜止的氮核${\;}_7^{14}N$被速度為v₀的中子${\;}_0^1n$擊中生成碳核${\;}_6^{12}C$和另一種原子核甲，已知${\;}_6^{12}C$與甲核的速度方向與碰撞前中子的速度方向一致，碰后碳核${\;}_6^{12}C$與甲核的動(dòng)量之比為l：1．
（1）寫出核反應(yīng)方程式．
（2）求${\;}_6^{12}C$與甲核的速度各是多大？
（3）若中子的質(zhì)量為m，則該反應(yīng)前后的質(zhì)量虧損為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可寫成核反應(yīng)方程．
（2）該反應(yīng)過程動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒列方程可求解．
（3）根據(jù)質(zhì)能方程可知質(zhì)量虧損和一定能量相對(duì)應(yīng)，因此求出反應(yīng)過程中能量的變化，根據(jù)質(zhì)能方程即可求出質(zhì)量的虧損

解答 解：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒得該核反應(yīng)方程為：${\;}_{7}^{14}$N+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{6}^{12}$C+${\;}_{1}^{3}$H；
（2）設(shè)中子質(zhì)量為m₀，₆¹²C核質(zhì)量m_C，甲核質(zhì)量為m_甲，以中子的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒得：
m₀v₀=m_C v_C+m_甲v_甲，
即：m₀v₀=12 m₀ v_C+3 m₀v_甲，
又因?yàn)?{\;}_{6}^{12}$C與甲核動(dòng)量比為1：l，所以：m₀v_C=m_甲v_甲
即：12m₀v_C=3m₀v_甲，
聯(lián)立以上兩個(gè)方程，得：v_C=$\frac{{v}_{0}}{24}$，v_甲=$\frac{{v}_{0}}{6}$；
（3）根據(jù)反應(yīng)過程中增加的動(dòng)能為：△E_K=$\frac{1}{2}$m_Cv_C²+$\frac{1}{2}$m_甲v_甲²-$\frac{1}{2}$m₀v₀²，
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒得：△E=△E_K=△mc²，
解得：△m=$\frac{43{m}_{0}{v}_{0}^{2}}{96{c}^{2}}$．
答：（1）核反應(yīng)方程式為：${\;}_{7}^{14}$N+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{6}^{12}$C+${\;}_{1}^{3}$H．
（2）${\;}_6^{12}C$與甲核的速度分別是：$\frac{{v}_{0}}{24}$、$\frac{{v}_{0}}{6}$；
（3）若中子的質(zhì)量為m，則該反應(yīng)前后的質(zhì)量虧損為$\frac{43{m}_{0}{v}_{0}^{2}}{96{c}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了守恒定律在近代物理中的應(yīng)用，通過該題體會(huì)能量守恒和動(dòng)量守恒使用的廣泛性．核反應(yīng)過程系統(tǒng)核電荷數(shù)與質(zhì)量數(shù)守恒、核子與原子核間碰撞時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)核電荷數(shù)與質(zhì)量數(shù)守恒可以寫出核反應(yīng)方程式，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、質(zhì)能方程可以解題．