Question

19．如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，用質(zhì)量為m=1kg的小物塊壓緊彈簧，從A處由靜止釋放后的物塊，在彈簧彈力的作用下沿水平桌面向右運動，物體離開彈簧后繼續(xù)運動，離開桌面邊緣B后，落在水平地面C點．C點與B點的水平距離x=1m，桌面高度為h=1.25m，AB長度為s=1.5m，物體與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，小物塊可看成質(zhì)點，不計空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）物塊在水平面上運動到桌面邊緣B處的速度大�。�
（2）物塊落地時速度大小及速度與水平方向夾角的正切值．
（3）彈簧彈力對物塊做的功．

Answer 1

分析 （1）物塊離開桌面邊緣B后做平拋運動，分解運動求解水平速度；
（2）平拋運動末速度可以用動能定理求解，分解運動求水平和豎直末速度進而求解速度與水平方向夾角的正切值；
（3）彈簧彈力做功是變力做功，用動能定理求解．

解答 解：（1）物塊離開桌子邊緣后做平拋運動，
豎直方向上有h=$\frac{1}{2}$gt²，解得t=0.5s
水平方向上有x=v_Bt，解得v_B=2m/s
（2）平拋過程用動能定理：$；mgh=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得v_C=$\sqrt{29}$m/s
物塊落地時水平方向v_x=v_B=2m/s
豎直方向上v_y=gt=5m/s
則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=2.5
（3）從A到B的過程中，運用動能定理有
W_彈-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
解得W_彈=8J
答：（1）物塊在水平面上運動到桌面邊緣B處的速度大小為2m/s．
（2）物塊落地時速度大小及速度與水平方向夾角的正切值為2.5．
（3）彈簧彈力對物塊做的功為8J．

點評 曲線運動速度和變力做功常用動能定理求解，學生要熟練掌握．平拋運動的一般解題方法就是分解運動．