Question

20．如圖所示，一質(zhì)量為m=100kg的箱子靜止在水平面上，與水平面間的動摩擦因素為μ=0.5．現(xiàn)對箱子施加一個與水平方向成θ=37°角的拉力，經(jīng)t₁=10s后撤去拉力，又經(jīng)t₂=1s箱子停下來．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）拉力F大�。�
（2）箱子在水平面上滑行的位移x．

Answer 1

分析 （1）分別對撤去拉力前和撤去拉力后分析受力，結(jié)合運動學(xué)公式求出拉力大��；
（2）分別計算撤去拉力前的勻加速直線運動，和撤去拉力后勻減速直線運動，然后求和得出總位移．

解答 解：（1）撤去拉力前，箱子受重力mg、支持力N、拉力F、摩擦力f作用，設(shè)運動加速度為a₁，根據(jù)牛頓運動定律有：N+Fsinθ-mg=0…①
f=μN(yùn)…②
Fcosθ-f=ma₁…③
撤去拉力后，箱子受重力mg、支持力N′、摩擦力f′作用，設(shè)運動加速度為a₂，
根據(jù)牛頓運動定律有：-μmg=ma₂…④
a₁t₁+a₂t₂=0…⑤
聯(lián)解①到⑤得：
F=500N…⑥
（2）撤去拉力前，箱子做勻加速運動：${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$…⑦
撤去拉力后，箱子做勻減速運動：${x_2}=\frac{{{a_1}{t_1}}}{2}•{t_2}$…⑧
聯(lián)解①②③④⑦⑧⑨得：
x=27.5m…⑨
答：（1）拉力F大小為500N；
（2）箱子在水平面上滑行的位移x為27.5m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運動，也可以根據(jù)運動求力．