Question

【題目】如圖所示，在粗糙地面上放置一質(zhì)量為M=1kg的長(zhǎng)方體木板，右端固定一檔板。木板左端靜止放置質(zhì)量為m2=0.99kg的物塊，物塊右端距檔板的距離為。木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為2=0.2，物塊與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)為1=0.6，現(xiàn)有質(zhì)量為m1=0.01kg的子彈以v=400m/s的速度水平打入物塊，并停留在物塊內(nèi)，打擊過程時(shí)間極短。假設(shè)物塊與檔板的碰撞為彈性碰撞，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)子彈打擊后瞬間，物塊獲得的速度是多少？

(2)物塊與檔板碰撞前瞬間物塊速度與木板速度分別是多少？

(3)物塊和木板在碰撞后瞬間的速度各是多大？

Answer 1

【答案】(1)，(2)3.25m/s，0.25m/s；(3) 0.25m/s，3.25m/s。

【解析】

(1)子彈打擊木塊瞬間，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：

得：

；

(2)子彈打擊后瞬間木塊獲得較大速度，相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)（假設(shè)木塊與擋板碰撞前一直向右運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向右為正方向），木塊與子彈組成系統(tǒng)：

得：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

，

木板靜止開始運(yùn)動(dòng)：

得：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

，

碰撞時(shí)滿足：

聯(lián)立得：

或（與運(yùn)動(dòng)過程不符，舍去），

將分別代入得：

，

由上可見，故假設(shè)木塊與木板碰撞前木塊相對(duì)木板一直向右運(yùn)動(dòng)成立；

(3)木塊與擋板碰撞瞬間，時(shí)間極短，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；彈性碰撞，能量守恒：

質(zhì)量相等的兩物體彈性碰撞過程中彼此交換速度：

，。