Question

7．在寧夏旅游時，最刺激的莫過于滑沙運動．某人坐在滑沙板上從沙坡斜面的頂端由靜止沿直線下滑到斜面底端時，速度為2v₀，設(shè)人下滑時所受阻力恒定不變，沙坡長度為L，斜面傾角為α，人的質(zhì)量為m，滑沙板質(zhì)量不計，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 人沿沙坡下滑時所受阻力F_f=mgsinα-$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{L}$
• B． 人在下滑過程中所受重力功率的最大值為2mgv₀
• C． 若人在斜面頂端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，則人到達斜面底端時的速度大小為3v₀
• D． 若人在斜面頂端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，則人到達斜面底端時的速度大小為$\sqrt{5}$v₀

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出人的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大�。�當(dāng)速度最大時，重力的功率最大，結(jié)合重力和最大速度，根據(jù)功率的表達式求出重力功率的最大值．

解答 解：A、由v²-v₀²=2ax得：人由靜止開始運動時，有：（2v₀）²=2aL…①，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα-F_f=ma…②
①②聯(lián)立得：${F}_{f}=mgsinα-\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{L}$，故A正確；
B、當(dāng)人滑到底端時，速度最大，最大速度為2v₀，則重力功率的最大值為：P=mg•2v₀•sinα=2mgv₀sinα．故B錯誤；
CD、若人在斜面頂端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，根據(jù)${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得：$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2aL}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，通過加速度可以根據(jù)運動求力，也可以根據(jù)力求運動．