Question

如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑．現(xiàn)有一帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R．從小球進(jìn)入管口開始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力的豎直向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過A點(diǎn)．設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g，求：

（1）小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大��；

（2）小球受到的電場(chǎng)力大小

（3）小球經(jīng)過管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力．

Answer 1

考點(diǎn)：  機(jī)械能守恒定律；牛頓第二定律；向心力．

專題：  機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題．

分析：  （1）小球下落過程只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；

（2）小球從B到C過程，只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式；小球離開C點(diǎn)后，豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)列式求解；

（3）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可

解答：  解：（1）小球從開始下落到管口B，機(jī)械能守恒：

解得

故到達(dá)B點(diǎn)速度大小．

（2）設(shè)電場(chǎng)力的豎直向上分力為F_y，水平分力為F_x，則F_y=mg

從B到C，由動(dòng)能定理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

小球從管口C到A，做類平拋，豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)  y=4R=V_C•t﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

水平方向勻加速運(yùn)動(dòng)﹣﹣﹣﹣﹣③

由①②③得F_x=mg

故電場(chǎng)力大小為

方向與水平向左成45⁰斜向上．

（3）球在管口C處由牛頓定律：

得N=3mg

故球?qū)�管得壓力為N′=3mg，方向水平向右．

答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為；

（2）小球受到的電場(chǎng)力大小為

（3）小球經(jīng)過管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力為3mg

點(diǎn)評(píng)：  本題關(guān)鍵運(yùn)用正交分解法，將小球的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向正交分解，然后運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理列式求解