Question

【題目】磁懸浮列車的運(yùn)動(dòng)原理如圖所示，在水平面上有兩根水平長直平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有與導(dǎo)軌面垂直且方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，B1和B2相互間隔，導(dǎo)軌上有金屬框abcd。當(dāng)磁場(chǎng)B1和B2同時(shí)以恒定速度沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)由靜止開始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)。已知兩導(dǎo)軌間距L1=0. 4 m，兩種磁場(chǎng)的寬度均為L2，L2=ab，B1＝B2=1.0T。金屬框的質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=2.0Ω。金屬框受到的阻力與其速度成正比，即f=kv，k=0.08 kg/s，只考慮動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。求：

（1）開始時(shí)金屬框處于圖示位置，判斷此時(shí)金屬框中感應(yīng)電流的方向;

（2）若磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度始終為v0=10m/s，在線框加速的過程中，某時(shí)刻線框速度v1=7m/s，求此時(shí)線框的加速度a1的大小;

（3）若磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度始終為v0=10m/s，求金屬框的最大速度v2為多大？此時(shí)裝置消耗的總功率為多大？

Answer 1

【答案】（1）abcda的方向（2）4m/s2（3）8m/s；6.4W

【解析】

(1)磁場(chǎng)以恒定速度沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)，則由楞次定律可知金屬框中感應(yīng)電流的方向是：abcda的方向；

(2)根據(jù)楞次定律可知金屬框與磁場(chǎng)同向運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

感應(yīng)電流：

左右兩邊受到的安培力都為：

根據(jù)牛頓第二定律有：

解得此時(shí)金屬框的加速度：

代入數(shù)據(jù)解得：；

(3)當(dāng)金屬框有最大速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，所受合外力為零：

左右兩邊受到的安培力都為：

代入數(shù)據(jù)解得最大速度：；

裝置消耗的功率分克服阻力做功的功率和電功率兩部分，克服阻力做功的功率：

代入數(shù)據(jù)解得：；

電功率：

代入數(shù)據(jù)解得：；

此時(shí)裝置消耗的功率：

答：（1）此時(shí)金屬框中感應(yīng)電流的方向?yàn)?/span>abcda；

（2）此時(shí)線框的加速度；

（3）金屬框的最大速度；此時(shí)裝置消耗的總功率為6.4W。