Question

【題目】如圖所示為某款彈射游戲示意圖，光滑水平臺(tái)面上固定發(fā)射器、豎直光滑圓軌道、粗糙斜面AB、豎直面BC和豎直靶板MN。通過(guò)輕質(zhì)拉桿將發(fā)射器的彈簧壓縮一定距離后釋放,滑塊從O點(diǎn)彈出并從E點(diǎn)進(jìn)入圓軌道,繞轉(zhuǎn)一周后繼續(xù)在平直軌道上前進(jìn),從A點(diǎn)沿斜面AB向上運(yùn)動(dòng),滑塊從B點(diǎn)射向靶板目標(biāo)(滑塊從水平面滑上斜面時(shí)不計(jì)能量損失)。已知滑塊質(zhì)量m=0.05kg，斜面傾角θ=37°，斜面長(zhǎng)L=2.5m，滑塊與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，豎直面BC與靶板MN間距離為d，B點(diǎn)離靶板上10環(huán)中心點(diǎn)P的豎直距離，忽略空氣阻力,滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。已知,取，求:

(1)若要使滑塊恰好能夠到達(dá)B點(diǎn)，則圓軌道允許的最大半徑為多大?

(2)在另一次彈射中發(fā)現(xiàn)滑塊恰能水平擊中靶板上的P點(diǎn)，則此次滑塊被彈射前彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能為多大?

(3)若MN板可沿水平方向左右移動(dòng)靠近或遠(yuǎn)離斜面，以保證滑塊從B點(diǎn)出射后均能水平擊中靶板。以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立水平豎直坐標(biāo)系(如圖)，則滑塊水平擊中靶板位置坐標(biāo)(x，y)應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

【答案】①1m，②1.875J，③

【解析】

(1)設(shè)圓軌道允許的半徑最大值為R，在圓軌道最高點(diǎn)：

要使滑塊恰好能到達(dá)B點(diǎn)，即：

從圓軌道最高點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程：

代入數(shù)據(jù)可得

(2)滑塊恰能水平擊中靶板上的P點(diǎn)，B到P運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)

從B到P：

代入數(shù)據(jù)可得：

從彈射至點(diǎn)B的過(guò)程：

代入數(shù)據(jù)可得：

(3)同理根據(jù)平拋規(guī)律的推論可知：

即

，

或，或