Question

12．在公交車行駛中，司機(jī)能從車旁邊的后視鏡內(nèi)看到車后離車頭L=20米范圍以內(nèi)的物體，若該客車由靜止開始以a=1.0m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，在距車頭x=32米遠(yuǎn)的地方有一乘客正以v=5m/s勻速追趕該客車，在追趕過程中只有乘客在后視鏡內(nèi)的像持續(xù)保留時(shí)間不少于1.8s時(shí)，司機(jī)才能留意到該乘客而停車并等待乘客上車，則從客車由靜止啟動(dòng)開始計(jì)時(shí)：
（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間司機(jī)第一次能看到該乘客？
（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間乘客距離客車最近？最近距離為多少？
（3）乘客能成功登上客車嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出第一次看到乘客的時(shí)間．
（2）當(dāng)人和車的速度相等時(shí)，相距最近，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最近距離．
（3）根據(jù)兩兩者距離在20m范圍內(nèi)的時(shí)間差，判斷乘客能否成功登車．

解答 解：（1）根據(jù)$vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}=x-L$得，$5t-\frac{1}{2}×1×{t}^{2}=12$．
解得t₁=4s，t₂=6s．
可知經(jīng)過4s司機(jī)第一次看到乘客．
（2）當(dāng)汽車和人的速度相等時(shí)，相距最近，
t=$\frac{v}{a}=\frac{5}{1}s=5s$，
最近距離$△x=\frac{1}{2}a{t}^{2}+x-vt=\frac{1}{2}×1×25+32-5×5$m=19.5m．
（3）根據(jù)△t=t₂-t₁=6-4s=2s＞1.8s，可知司機(jī)會(huì)發(fā)現(xiàn)乘客，則乘客能成功登車．
答：（1）經(jīng)過4s時(shí)間司機(jī)第一次看到乘客．
（2）經(jīng)過5s時(shí)間乘客距離客車最近，最近距離為19.5m，
（3）乘客能成功登車，因?yàn)樵谧汾s過程中只有乘客在后視鏡內(nèi)的像持續(xù)保留時(shí)間不少于1.8s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，有最近距離．